目錄
1. 緒論
Proof-of-Work 區塊鏈依賴難度演算法，透過動態調整區塊難度來應對運算能力的變化，從而維持穩定的交易吞吐量。由於正回饋循環，Bitcoin Cash 的 cw-144 演算法呈現週期性不穩定，導致交易處理不可靠。本文提出負指數濾波難度演算法 (NEFDA) 的數學推導，作為更優越的替代方案。
2. 相關研究
zawy12 的先前研究提供了難度演算法的全面概述。ASERT 和 EMA 演算法已被提出作為 cw-144 的替代方案。我們的工作區別在於從第一原理形式化推導 NEFDA，並概述其理想特性。
3. 背景知識
難度演算法根據先前的區塊難度與解算時間來估算當前雜湊率。演算法的反應速度決定了其適應雜湊率變化的能力。Bitcoin Cash 的 cw-144 演算法存在正回饋循環問題，導致區塊解算時間呈現週期性波動。
4. 技術分析
4.1 數學基礎
NEFDA演算法採用負指數濾波方法推導而成，其核心數學表述為：
$D_{n+1} = D_n \cdot e^{\frac{T_{target} - T_{actual}}{\tau}}$
其中 $D_{n+1}$ 代表下一個難度，$D_n$ 為當前難度，$T_{target}$ 是理想區塊時間，$T_{actual}$ 為實際區塊時間，$\tau$ 則是控制響應速度的時間常數
4.2 關鍵屬性
NEFDA 具有歷史無關性，能阻止正回饋機制形成，在維持穩定挖礦週期的同時，可快速適應算力波動。
5. 實驗結果
模擬結果顯示，與 cw-144 相比，NEFDA 消除了交易吞吐量的劇烈震盪。該演算法在 50% 算力波動期間仍能將目標出塊時間偏差控制在 15% 以內，而 cw-144 的偏差幅度超過 200%。
6. 程式碼實作
function calculateNEFDA(currentDifficulty, targetTime, actualTime, tau) {7. 未來應用
NEFDA 原理可應用於新興的工作量證明區塊鏈，特別是在經歷顯著算力波動的場景。該演算法在去中心化儲存網路、物聯網區塊鏈，以及其他需要在波動參與度下維持穩定交易處理的應用領域展現潛力。
8. References
- Ilie, D.I., et al. "Unstable Throughput: When the Difficulty Algorithm Breaks" Imperial College London (2020)
- zawy12. "難度演算法概覽" (2019)
- Bitcoin Cash Development Team. "BCH難度演算法提案" (2020)
- Nakamoto, S. "Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System" (2008)
9. 專家分析
一針見血： Bitcoin Cash的難度演算法設計存在根本性缺陷，其cw-144演算法中的正反饋循環導致了嚴重的吞吐量不穩定問題，這直接威脅到了區塊鏈的核心價值主張——可靠性和可預測性。
邏輯鏈條： 問題的根源在於cw-144演算法對歷史數據的過度依賴，形成了類似傳統金融市場中「羊群效應」的正反饋機制。當礦工透過coin-hopping策略追逐利潤時，演算法無法快速適應算力變化，反而加劇了波動。相比之下，NEFDA採用的負指數濾波方法，類似於控制理論中的PID控制器，透過數學上的優雅設計切斷了這種惡性循環。
亮點與槽點： NEFDA的亮點在於其歷史無關性和快速響應能力，這讓人聯想到CycleGAN中循環一致性的設計哲學——透過巧妙的數學約束避免系統陷入不良平衡。然而，該演算法在極端算力波動下的表現仍需更多實證驗證，且時間常數τ的選擇存在主觀性，可能成為新的攻擊向量。與以太坊的EIP-3554難度炸彈延遲相比，BCH的解決方案顯得更為激進但缺乏漸進式過渡策略。
行動啟示： 對於區塊鏈開發者而言，這項研究強調了演算法穩健性比單純的效能優化更為重要。借鑑傳統控制系統設計原則（如MIT的Karl Åström教授在自適應控制領域的成果）可能為區塊鏈共識機制帶來突破。對於投資者，這意味著需要重新評估那些聲稱「高效能」但演算法設計存在根本缺陷的公鏈項目。正如2008年金融危機暴露了傳統金融模型的缺陷一樣，BCH的困境提醒我們：在去中心化系統中，演算法穩健性不是可選項，而是生存必需品。