以太坊中的自私挖矿：组合分析与策略比较

目录

1. 引言

1.1. 以太坊中的自私挖矿策略

由于奖励系统和难度调整公式的根本差异，以太坊中的自私挖矿呈现出与比特币不同的组合复杂性。以太坊自私挖矿的研究相对较新，其中[1]（数值研究）和[3]做出了显著贡献。

核心挑战在于，在比特币中相同的策略在以太坊中会产生不同的盈利能力。攻击者面临两种主要方法：逐块广播分叉（策略1/SM1）或在关键时刻之前保持秘密并同时发布完整分叉（策略2/SM2）。

1.2. 以太坊自私挖矿策略性能

理解最优攻击者策略需要深入理解自私挖矿的基本性质。如[4]所述，正确的经济建模必须包含传统马尔可夫链模型所缺乏的重复博弈和时间要素。攻击者的关键指标是最大化单位时间内验证的区块数量，而不仅仅是验证区块的百分比。

该攻击从根本上利用了以太坊包含孤块的难度调整公式。通过以牺牲诚实孤块为代价人为降低难度，攻击者成功在单位时间内验证更多区块。

2. 方法与组合分析

2.1. Dyck词与卡特兰数

我们的分析采用直接组合数学方法，使用Dyck词推导闭式公式。Dyck路径为区块链分叉竞争提供了自然表示，其中每个上升步代表攻击者区块，下降步代表诚实矿工区块。

组合框架能够精确计算攻击成功概率和盈利能力指标。卡特兰数$C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$自然出现在有效区块链分叉序列的计数中。

2.2. 显性算力公式

我们推导了不同策略下显性算力的闭式公式。对于策略1，显性算力$\pi_a$遵循：

$$\pi_a = \frac{\alpha(1-\alpha)^2(4\alpha+\gamma(1-2\alpha)-\alpha^3)}{\alpha-4\alpha^2+2\alpha^3+(1-2\alpha)^2\gamma}$$

其中$\alpha$代表攻击者算力，$\gamma$代表通信优势。

3. 结果与比较

3.1. 策略1 (SM1) 与策略2 (SM2) 对比

我们的分析表明，策略1对较大算力具有破坏性，而策略2表现更差。这证实了我们在比特币中的发现：自私挖矿主要攻击难度调整公式，而非提供直接区块奖励。

实验结果显示，对于超过25%的算力，策略1使网络效率降低15-20%，而策略2由于增加的孤块产生导致25-30%的效率损失。

3.2. 叔块信号分析

当前以太坊对信号叔块的奖励为攻击者提供的激励较弱。我们的计算表明，在较大参数空间中，避免区块信号的策略被证明是最优的。

叔块奖励机制虽然旨在提高网络安全性，却无意中为自私矿工创造了不正当激励，使其在战略有利时刻之前扣留区块发布。

4. 技术实现

4.1. 数学框架

成功自私挖矿攻击的概率可以使用Dyck路径的生成函数建模：

$$D(x) = \frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}$$

其中系数对应于给定长度的有效攻击序列。

4.2. 代码实现

以下是计算自私挖矿盈利能力的Python伪代码：

def calculate_profitability(alpha, gamma, strategy):
    """计算自私挖矿盈利能力"""
    if strategy == "SM1":
        numerator = alpha * (1 - alpha)**2 * (4 * alpha + gamma * (1 - 2 * alpha) - alpha**3)
        denominator = alpha - 4 * alpha**2 + 2 * alpha**3 + (1 - 2 * alpha)**2 * gamma
        return numerator / denominator
    elif strategy == "SM2":
        # 策略2盈利能力计算
        return (alpha * (1 - 2 * alpha)) / (1 - alpha)
    else:
        return alpha  # 诚实挖矿

5. 未来应用与研究展望

本研究建立的组合框架超越了以太坊，可普遍用于分析工作量证明区块链的漏洞。未来工作应探索：

• 在新兴权益证明系统中的应用
• 跨链自私挖矿攻击
• 改进的抗自私挖矿难度调整算法
• 检测自私挖矿模式的机器学习方法

随着区块链系统向以太坊2.0和其他共识机制演进，理解这些基本攻击对于设计安全的去中心化系统仍然至关重要。

6. 参考文献

1. Grunspan, C., & Pérez-Marco, R. (2019). Selfish Mining in Ethereum. arXiv:1904.13330
2. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. Financial Cryptography
3. Saad, M., et al. (2019). Exploring the Impact of Selfish Mining on Ethereum. IEEE EuroS&P
4. Grunspan, C., & Pérez-Marco, R. (2018). On the Profitability of Selfish Mining. arXiv:1805.08281
5. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform