Ethereum'da Bencil Madencilik: Kombinatoryal Analiz ve Strateji Karşılaştırması

İçindekiler

1. Giriş

1.1. Ethereum'da Bencil Madencilik Stratejileri

Ethereum'da bencil madencilik, ödül sistemleri ve zorluk ayarlama formüllerindeki temel farklılıklar nedeniyle Bitcoin'den farklı kombinatoryal karmaşıklıklar sunar. Ethereum bencil madenciliği araştırma alanı nispeten yenidir ve [1] (sayısal çalışma) ve [3]'ün kayda değer katkıları bulunmaktadır.

Temel zorluk, Bitcoin'deki eşdeğer stratejilerin Ethereum'da farklı karlılıklar sağlaması gerçeğinde yatmaktadır. Saldırgan iki ana yaklaşımla karşı karşıyadır: fork'ları blok blok yayınlamak (Strateji 1/SM1) veya kritik anlara kadar gizliliği koruyup tam fork'ları aynı anda yayınlamak (Strateji 2/SM2).

1.2. Ethereum Bencil Madencilik Stratejilerinin Performansı

Optimal saldırgan stratejisini anlamak, bencil madenciliğin temel doğasının derinlemesine kavranmasını gerektirir. [4]'te belirlendiği gibi, doğru ekonomik modelleme, geleneksel Markov zinciri modellerinde bulunmayan tekrarlı oyunları ve zamansal unsurları içermelidir. Saldırganlar için kritik metrik, sadece doğrulanan blokların yüzdesi değil, birim zaman başına doğrulanan blokları maksimize etmektir.

Saldırı temelde, öksüz blokları içeren Ethereum'un zorluk ayarlama formülünü istismar eder. Öksüz kalan dürüst bloklar pahasına zorluğu yapay olarak düşürerek, saldırganlar birim zaman başına daha fazla blok başarıyla doğrulayabilir.

2. Metodoloji ve Kombinatoryal Analiz

2.1. Dyck Kelimeleri ve Catalan Sayıları

Analizimiz, kapalı form formüller türetmek için Dyck kelimeleri kullanarak doğrudan kombinatoryal yöntemler kullanır. Dyck yolları, blok zinciri fork rekabetleri için doğal temsil sağlar; burada her yukarı adım saldırgan bloklarını, aşağı adımlar ise dürüst madenci bloklarını temsil eder.

Kombinatoryal çerçeve, saldırı başarı olasılıklarının ve karlılık metriklerinin kesin hesaplanmasını sağlar. Catalan sayıları $C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$ geçerli blok zinciri fork dizilerini saymada doğal olarak ortaya çıkar.

2.2. Görünür Hash Oranı Formülleri

Farklı stratejiler altındaki görünür hash oranları için kapalı form formüller türetiyoruz. Strateji 1 için görünür hash oranı $\pi_a$ şunu takip eder:

$$\pi_a = \frac{\alpha(1-\alpha)^2(4\alpha+\gamma(1-2\alpha)-\alpha^3)}{\alpha-4\alpha^2+2\alpha^3+(1-2\alpha)^2\gamma}$$

Burada $\alpha$ saldırgan hash oranını, $\gamma$ ise iletişim avantajını temsil eder.

3. Sonuçlar ve Karşılaştırma

3.1. Strateji 1 (SM1) vs Strateji 2 (SM2)

Analizimiz, Strateji 1'in önemli hash oranları için zararlı olduğunu, Strateji 2'nin ise daha da kötü performans gösterdiğini ortaya koymaktadır. Bu, Bitcoin bulgularımızı doğrulamaktadır: bencil madencilik öncelikle doğrudan blok ödülleri sağlamaktan ziyade zorluk ayarlama formüllerine saldırır.

Deneysel sonuçlar, %25'in üzerindeki hash oranları için Strateji 1'in ağ verimliliğini %15-20 azalttığını, Strateji 2'nin ise artan öksüz blok üretimi nedeniyle %25-30 verim kaybına neden olduğunu göstermektedir.

3.2. Amca Blok İşaretleme Analizi

Mevcut Ethereum amca blok işaretleme ödülleri, saldırganlar için zayıf teşvikler sağlamaktadır. Hesaplarımız, geniş parametre uzayları için blok işaretlemekten kaçınan stratejilerin optimal olduğunu göstermektedir.

Amca ödül mekanizması, ağ güvenliğini iyileştirmek için tasarlanmış olsa da, istemeden bencil madencilerin blok yayınını stratejik olarak avantajlı anlara kadar saklamaları için ters teşvikler yaratmaktadır.

4. Teknik Uygulama

4.1. Matematiksel Çerçeve

Başarılı bencil madencilik saldırısı olasılığı, Dyck yolları için üreteç fonksiyonu kullanılarak modellenebilir:

$$D(x) = \frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}$$

Burada katsayılar belirli uzunluklardaki geçerli saldırı dizilerine karşılık gelir.

4.2. Kod Uygulaması

Aşağıda bencil madencilik karlılığını hesaplamak için Python sözde kodu bulunmaktadır:

def calculate_profitability(alpha, gamma, strategy):
    """Bencil madencilik karlılığını hesapla"""
    if strategy == "SM1":
        numerator = alpha * (1 - alpha)**2 * (4 * alpha + gamma * (1 - 2 * alpha) - alpha**3)
        denominator = alpha - 4 * alpha**2 + 2 * alpha**3 + (1 - 2 * alpha)**2 * gamma
        return numerator / denominator
    elif strategy == "SM2":
        # Strateji 2 karlılık hesaplaması
        return (alpha * (1 - 2 * alpha)) / (1 - alpha)
    else:
        return alpha  # Dürüst madencilik

5. Gelecek Uygulamalar ve Araştırma Yönleri

Bu araştırmada oluşturulan kombinatoryal çerçeve, Ethereum'un ötesine geçerek genel olarak iş ispatı blok zinciri güvenlik açıklarını analiz etmek için uzanır. Gelecek çalışmalar şunları araştırmalıdır:

• Yeni ortaya çıkan hisse ispatı sistemlerine uygulama
• Çapraz zincir bencil madencilik saldırıları
• Bencil madenciliğe dirençli geliştirilmiş zorluk ayarlama algoritmaları
• Bencil madencilik modellerini tespit etmek için makine öğrenimi yaklaşımları

Blok zinciri sistemleri Ethereum 2.0 ve diğer konsensüs mekanizmalarına doğru evrildikçe, güvenli merkeziyetsiz sistemler tasarlamak için bu temel saldırıları anlamak çok önemli olmaya devam etmektedir.

6. Referanslar

1. Grunspan, C., & Pérez-Marco, R. (2019). Selfish Mining in Ethereum. arXiv:1904.13330
2. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. Financial Cryptography
3. Saad, M., et al. (2019). Exploring the Impact of Selfish Mining on Ethereum. IEEE EuroS&P
4. Grunspan, C., & Pérez-Marco, R. (2018). On the Profitability of Selfish Mining. arXiv:1805.08281
5. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform