Blok Zinciri Madencilik Ekonomilerinde Yas Tutmadan İstikrara: Oyun Teorisi Analizi

İçindekiler

1 Giriş

1 trilyon doların üzerinde değere sahip 4.000'den fazla dolaşımdaki kripto para ve blok zinciri teknolojileri üzerinde çalışan sayısız merkeziyetsiz uygulama ile bu sistemlerin istikrarını ve uzun vadeli sürdürülebilirliğini anlamak daha geniş kabul için hayati önem taşımaktadır. Blok zinciri ekosistemlerindeki kritik aktörler, İş İspatı (PoW) veya Hisse İspatı (PoS) protokolleri aracılığıyla fikir birliğini güvence altına almak için maliyetli kaynaklar sağlayan madencilerdir.

Madenciler kendi çıkarlarına göre hareket eden, merkeziyetsiz bir şekilde çalışır ve ağlara istedikleri zaman girip çıkabilirler. Katkıda bulundukları kaynaklarla orantılı olarak ödüller alırlar, ancak farklı blok zincirleri arasındaki kaynak tahsisleri için teşvikleri hala yeterince anlaşılamamıştır. Bu makale, madencilik ekonomilerinin oyun teorisi analizi yoluyla bu boşluğu ele almaktadır.

2 Model ve Çerçeve

2.1 Madencilik Ekonomisi Modeli

Tekil veya birden fazla birlikte var olan blok zincirlerinden oluşan bir blok zinciri madencilik ekonomileri oyun teorisi modeli incelenmektedir. Model, PoW ve PoS protokollerinde yaygın olan orantılı ödül şemaları altında benzersiz Nash Dengesi tahsisleri türeten [3] numaralı çalışmanın üzerine inşa edilmiştir.

Temel içgörü, tahmin edilen ND seviyelerinde, aktif madencilerin bu davranış mutlak getiriler için alt optimal olsa bile, daha yüksek göreli getiriler elde etmek için kaynaklarını artırarak sapma göstermeye yönelik teşviklere sahip olduğudur.

2.2 Yas Tutma Faktörleri

Yas tutma, ağ katılımcılarının kendilerine daha düşük bir maliyetle diğer katılımcılara zarar verme uygulaması olarak tanımlanır. Bunu, ağ kayıplarını sapma gösterenin kendi kayıplarına göre ölçen yas tutma faktörleri aracılığıyla nicelendiriyoruz:

$$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta u_j}{\Delta u_i}$$

Burada $GF_i$, madenci $i$ için yas tutma faktörüdür, $\Delta u_j$ diğer madenciler için fayda kaybını temsil eder ve $\Delta u_i$ sapma gösteren madenci için fayda kaybıdır.

3 Teorik Sonuçlar

3.1 Nash Dengesi Analizi

Teorem 1, Nash Dengesi tahsislerinin varlığını ve benzersizliğini ortaya koymaktadır. Ancak analizimiz, bu dengelerin bireysel madencilerin denge stratejilerinden saparak kâr elde edebildiği yas tutma saldırılarına karşı savunmasız olduğunu ortaya çıkarmaktadır.

Teorem 6 ve Sonuç 7, sapma gösteren bir madenci'nin kendisine verdiği kaybın, daha büyük pazar payı ve diğer madencilere ve ağın tamamına verilen daha büyük kayıplarla telafi edildiğini göstermektedir.

3.2 Evrimsel İstikrar

Ana teknik katkımız, yas tutmayı evrimsel oyun teorisi ile bağlantılandırmaktadır. Yas tutma davranışının doğrudan evrimsel istikrar kavramlarıyla ilişkili olduğunu gösteriyoruz; bu da uygulamada gözlemlenen kaynak dağılması, güç yoğunlaşması ve yüksek giriş engelleri için resmi bir argüman sağlamaktadır.

4 Orantılı Tepki Protokolü

4.1 Algoritma Tasarımı

Ağlar büyüdükçe, madenci etkileşimleri dağıtık üretim ekonomilerine veya Fisher piyasalarına benzemektedir. Bu senaryo için, bir Orantılı Tepki (PR) güncelleme protokolü türetiyoruz:

// Orantılı Tepki Algoritması
her madenci i için ağda:
    mevcut_tahsis = mevcut_tahsis_al(i)
    beklenen_ödül = beklenen_ödül_hesapla(i, mevcut_tahsis)
    
    her blok zinciri j için:
        yeni_tahsis[i][j] = mevcut_tahsis[i][j] * 
                              (beklenen_ödül[j] / toplam_beklenen_ödül)
    
    normalize_et(yeni_tahsis[i])
    tahsisi_güncelle(i, yeni_tahsis[i])

4.2 Yakınsama Özellikleri

PR protokolü, yas tutmanın önemsiz hale geldiği piyasa dengelerine yakınsar. Yakınsama, madenci risk profillerinin geniş aralıkları ve farklı madencilik teknolojilerine sahip blok zincirleri arasındaki çeşitli kaynak hareketlilik dereceleri için geçerlidir.

5 Ampirik Analiz

5.1 Vaka Çalışması Metodolojisi

Teorik bulgularımızı doğrulamak için dört madenciliği yapılabilir kripto para ile bir vaka çalışması gerçekleştirdik. Çalışma, risk çeşitlendirmesinin, kısıtlı kaynak hareketliliğinin ve ağ büyümesinin ekosistem istikrarına nasıl katkıda bulunduğunu inceledi.

5.2 Sonuçlar ve Bulgular

Ampirik sonuçlarımız, her üç faktörün—risk çeşitlendirmesi, kısıtlı hareketlilik ve ağ büyümesi—doğası gereği oynak olan blok zinciri ekosisteminin istikrarına önemli ölçüde katkıda bulunduğunu göstermektedir. PR protokolünün yakınsama davranışı farklı ağ koşullarında doğrulanmıştır.

6 Teknik Uygulama

6.1 Matematiksel Çerçeve

Çekirdek matematiksel model, homojen olmayan popülasyonlarla evrimsel oyun teorisi üzerine inşa edilmiştir. Yas tutma faktörü formülasyonu geleneksel istikrar analizini genişletir:

$$\max_{x_i} u_i(x_i, x_{-i}) = \frac{x_i}{\sum_j x_j} R - c_i x_i$$

Burada $x_i$, madenci $i$'nin kaynaklarını temsil eder, $R$ toplam ödüldür ve $c_i$ maliyet katsayısıdır.

6.2 Kod Uygulaması

Orantılı Tepki algoritması simülasyon amaçları için Python'da uygulanabilir:

import numpy as np

class ProportionalResponseMiner:
    def __init__(self, initial_allocation, risk_profile):
        self.allocation = initial_allocation
        self.risk_profile = risk_profile
    
    def update_allocation(self, market_conditions):
        expected_returns = self.calculate_expected_returns(market_conditions)
        total_return = np.sum(expected_returns)
        
        if total_return > 0:
            new_allocation = self.allocation * (expected_returns / total_return)
            self.allocation = new_allocation / np.sum(new_allocation)
        
        return self.allocation
    
    def calculate_expected_returns(self, market_conditions):
        # Uygulama spesifik piyasa modeline bağlıdır
        returns = np.zeros_like(self.allocation)
        for i, alloc in enumerate(self.allocation):
            returns[i] = market_conditions[i]['reward'] * alloc / \
                        market_conditions[i]['total_hashrate']
        return returns

7 Gelecek Uygulamalar

Orantılı Tepki protokolü ve yas tutma analizi, blok zinciri tasarımı ve düzenlemesi için önemli çıkarımlara sahiptir. Gelecek uygulamalar şunları içerir:

• Geliştirilmiş Fikir Birliği Mekanizmaları: Doğası gereği yas tutma saldırılarına direnen PoW/PoS protokolleri tasarlama
• Çapraz Zincir Kaynak Tahsisi: Madenci kaynaklarını birden fazla blok zinciri arasında optimize etme
• Düzenleyici Çerçeveler: Sağlıklı madencilik rekabetini teşvik eden politikaları bilgilendirme
• DeFi Protokol Tasarımı: Benzer istikrar analizini merkeziyetsiz finans sistemlerine uygulama

Gelecek araştırmalar, bu kavramların ispat-alanı, hisse ispatı varyantları ve hibrit fikir birliği mekanizmaları gibi gelişmekte olan teknolojilere nasıl uygulandığını araştırmalıdır.

8 Referanslar

1. Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Grieving to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System
3. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. Financial Cryptography
4. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform
5. Nisan, N., Roughgarden, T., Tardos, E., & Vazirani, V. V. (2007). Algorithmic Game Theory
6. Goodfellow, I., et al. (2014). Generative Adversarial Networks. Neural Information Processing Systems