От нестабильности к устойчивости в экономиках блокчейн-майнинга: теоретико-игровой анализ

Содержание

1 Введение

При наличии более 4000 обращающихся криптовалют общей стоимостью свыше $1 трлн и множества децентрализованных приложений, работающих на технологиях блокчейна, понимание стабильности и долгосрочной устойчивости этих систем имеет решающее значение для их широкого внедрения. Ключевыми участниками блокчейн-экосистем являются майнеры, которые предоставляют дорогостоящие ресурсы для обеспечения консенсуса через протоколы Proof of Work (PoW) или Proof of Stake (PoS).

Майнеры действуют в собственных интересах, децентрализованно и могут присоединяться к сетям или покидать их в любое время. Они получают вознаграждение пропорционально вложенным ресурсам, однако их стимулы для распределения ресурсов между различными блокчейнами остаются малоизученными. Данная статья восполняет этот пробел с помощью теоретико-игрового анализа экономик майнинга.

2 Модель и методология

2.1 Модель экономики майнинга

Мы изучаем теоретико-игровую модель экономик блокчейн-майнинга, включающую один или несколько сосуществующих блокчейнов. Модель основана на работе [3], в которой были выведены уникальные равновесные по Нэшу распределения при пропорциональных схемах вознаграждения, распространенных в протоколах PoW и PoS.

Ключевое наблюдение заключается в том, что при прогнозируемых уровнях NE активные майнеры по-прежнему имеют стимулы отклоняться, увеличивая свои ресурсы для достижения более высокой относительной выгоды, даже когда такое поведение субоптимально для абсолютной выгоды.

2.2 Факторы «Grieving»

«Grieving» определяется как практика, при которой участники сети наносят вред другим участникам с меньшими затратами для себя. Мы количественно оцениваем это через факторы grieving, которые измеряют потери сети относительно собственных потерь отклоняющегося участника:

$$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta u_j}{\Delta u_i}$$

где $GF_i$ — фактор grieving для майнера $i$, $\Delta u_j$ представляет потерю полезности для других майнеров, а $\Delta u_i$ — потеря полезности для отклоняющегося майнера.

3 Теоретические результаты

3.1 Анализ равновесия Нэша

Теорема 1 устанавливает существование и единственность равновесных по Нэшу распределений. Однако наш анализ показывает, что эти равновесия уязвимы для grieving-атак, когда отдельные майнеры могут извлекать выгоду, отклоняясь от равновесных стратегий.

Теорема 6 и Следствие 7 демонстрируют, что потери, которые отклоняющийся майнер несет сам, перекрываются за счет большей доли рынка и больших потерь, нанесенных другим майнерам и сети в целом.

3.2 Эволюционная устойчивость

Наш главный технический вклад связывает grieving с эволюционной теорией игр. Мы показываем, что поведение grieving напрямую связано с концепциями эволюционной устойчивости, предоставляя формальное обоснование для рассеивания ресурсов, концентрации власти и высоких барьеров входа, наблюдаемых на практике.

4 Протокол пропорционального отклика

4.1 Дизайн алгоритма

По мере роста сетей взаимодействия майнеров начинают напоминать распределенные производственные экономики или рынки Фишера. Для этого сценария мы выводим протокол обновления с пропорциональным откликом (Proportional Response, PR):

// Алгоритм пропорционального отклика
for each miner i in network:
    current_allocation = get_current_allocation(i)
    expected_reward = calculate_expected_reward(i, current_allocation)
    
    for each blockchain j:
        new_allocation[i][j] = current_allocation[i][j] * 
                              (expected_reward[j] / total_expected_reward)
    
    normalize(new_allocation[i])
    update_allocation(i, new_allocation[i])

4.2 Свойства сходимости

Протокол PR сходится к рыночным равновесиям, где grieving становится несущественным. Сходимость сохраняется для широкого диапазона профилей риска майнеров и различных степеней мобильности ресурсов между блокчейнами с разными технологиями майнинга.

5 Эмпирический анализ

5.1 Методология кейс-стади

Мы провели кейс-стади с четырьмя майнибельными криптовалютами для проверки наших теоретических выводов. Исследование изучило, как диверсификация рисков, ограниченная мобильность ресурсов и рост сети способствуют стабильности экосистемы.

5.2 Результаты и выводы

Наши эмпирические результаты демонстрируют, что все три фактора — диверсификация рисков, ограниченная мобильность и рост сети — существенно способствуют стабильности внутренне волатильной блокчейн-экосистемы. Поведение сходимости протокола PR было проверено в различных сетевых условиях.

6 Техническая реализация

6.1 Математическая основа

Основная математическая модель строится на эволюционной теории игр с неоднородными популяциями. Формулировка фактора grieving расширяет традиционный анализ устойчивости:

$$\max_{x_i} u_i(x_i, x_{-i}) = \frac{x_i}{\sum_j x_j} R - c_i x_i$$

где $x_i$ представляет ресурсы майнера $i$, $R$ — общее вознаграждение, а $c_i$ — коэффициент затрат.

6.2 Реализация кода

Алгоритм пропорционального отклика может быть реализован на Python для целей моделирования:

import numpy as np

class ProportionalResponseMiner:
    def __init__(self, initial_allocation, risk_profile):
        self.allocation = initial_allocation
        self.risk_profile = risk_profile
    
    def update_allocation(self, market_conditions):
        expected_returns = self.calculate_expected_returns(market_conditions)
        total_return = np.sum(expected_returns)
        
        if total_return > 0:
            new_allocation = self.allocation * (expected_returns / total_return)
            self.allocation = new_allocation / np.sum(new_allocation)
        
        return self.allocation
    
    def calculate_expected_returns(self, market_conditions):
        # Реализация зависит от конкретной рыночной модели
        returns = np.zeros_like(self.allocation)
        for i, alloc in enumerate(self.allocation):
            returns[i] = market_conditions[i]['reward'] * alloc / \
                        market_conditions[i]['total_hashrate']
        return returns

7 Будущие приложения

Протокол пропорционального отклика и анализ grieving имеют значительные последствия для проектирования и регулирования блокчейнов. Будущие приложения включают:

• Улучшенные механизмы консенсуса: Проектирование протоколов PoW/PoS, изначально устойчивых к grieving-атакам
• Кросс-чейн распределение ресурсов: Оптимизация ресурсов майнеров между несколькими блокчейнами
• Регуляторные рамки: Информирование политик, способствующих здоровой майнинговой конкуренции
• Дизайн протоколов DeFi: Применение аналогичного анализа устойчивости к системам децентрализованных финансов

Будущие исследования должны изучить, как эти концепции применяются к emerging-технологиям, таким как proof-of-space, варианты proof-of-stake и гибридные механизмы консенсуса.

8 Ссылки

1. Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Grieving to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System
3. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. Financial Cryptography
4. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform
5. Nisan, N., Roughgarden, T., Tardos, E., & Vazirani, V. V. (2007). Algorithmic Game Theory
6. Goodfellow, I., et al. (2014). Generative Adversarial Networks. Neural Information Processing Systems