1 Введение
Более 4000 обращающихся криптовалют общей стоимостью свыше $1 трлн и множество работающих на них децентрализованных приложений привлекают значительное внимание к блокчейн-технологиям. Однако неопределенность относительно их стабильности и долгосрочной устойчивости остается барьером для более широкого внедрения. Понимание этих факторов крайне важно как для публичных блокчейнов, так и для принятия криптовалют в качестве широко распространенного средства денежных расчетов.
Майнеры играют ключевую роль в стабильности экосистемы блокчейна, предоставляя дорогостоящие ресурсы (вычислительную мощность в Proof of Work или нативные единицы криптовалюты в Proof of Stake) для обеспечения консенсуса. Они действуют в собственных интересах, децентрализованно, и могут присоединяться к сетям или покидать их в любое время, получая вознаграждение пропорционально вложенным ресурсам.
2 Модель и Фреймворк
2.1 Модель Экономики Майнинга
Мы изучаем теоретико-игровую модель экономик майнинга, состоящую из одного или нескольких сосуществующих блокчейнов. Модель основана на предыдущих работах, выводящих уникальные равновесные по Нэшу распределения при пропорциональных схемах вознаграждения, распространенных в большинстве протоколов Proof of Work и Proof of Stake.
Ключевые компоненты включают:
- Майнеров с различными профилями риска
- Несколько добываемых криптовалют
- Ограничения мобильности ресурсов между блокчейнами
- Пропорциональные механизмы вознаграждения
2.2 Факторы Грифинга
Грифинг определяется как практика, при которой участники сети наносят вред другим с меньшими затратами для себя. Мы количественно оцениваем это с помощью факторов грифинга — коэффициентов, измеряющих потери сети относительно собственных потерь отклоняющегося участника.
Фактор грифинга $GF_i$ для майнера $i$ определяется как:
$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta \pi_j}{\Delta \pi_i}$
где $\Delta \pi_j$ представляет изменение выигрыша для майнера $j$, а $\Delta \pi_i$ — изменение выигрыша для отклоняющегося майнера.
3 Теоретический Анализ
3.1 Анализ Равновесия Нэша
При равновесных по Нэшу распределениях активные майнеры остаются заинтересованными отклоняться, увеличивая ресурсы для достижения более высоких относительных выигрышей. Хотя это субоптимально в терминах абсолютного выигрыша, потери, понесенные отклоняющимися майнерами, перекрываются увеличением доли рынка и большими потерями, нанесенными другим майнерам и сети в целом.
Теорема 1 устанавливает существование и уникальность равновесия Нэша при стандартных пропорциональных схемах вознаграждения.
3.2 Эволюционная Стабильность
Грифинг тесно связан с концепциями эволюционной стабильности. Мы расширяем эволюционную стабильность на неоднородные популяции, используя факторы грифинга, обеспечивая теоретическую основу для наблюдаемых явлений, таких как рассеивание ресурсов, концентрация мощности и высокие барьеры входа в блокчейн-майнинг.
Теорема 6 и Следствие 7 формализуют связь между поведением грифинга и эволюционной нестабильностью в экономиках майнинга.
4 Протокол Пропорционального Отклика
4.1 Дизайн Алгоритма
По мере роста сетей взаимодействия майнеров начинают напоминать распределенные производственные экономики или рынки Фишера. Для этого сценария мы выводим протокол обновления Пропорционального Отклика (PR), который сходится к рыночным равновесиям, где грифинг становится несущественным.
Протокол PR обновляет распределение ресурсов пропорционально предельным полезностям:
$x_i^{(t+1)} = x_i^{(t)} \cdot \frac{\partial u_i}{\partial x_i} / \left( \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n \frac{\partial u_j}{\partial x_j} \right)$
где $x_i$ представляет распределение ресурсов майнера $i$, а $u_i$ — его функция полезности.
4.2 Свойства Сходимости
Протокол Пропорционального Отклика сходится к рыночным равновесиям для широкого диапазона профилей риска майнеров и различных степеней мобильности ресурсов между блокчейнами с разными технологиями майнинга. Сходимость сохраняется при реалистичных предположениях о поведении майнеров и условиях сети.
5 Эмпирические Результаты
5.1 Пример: Четыре Криптовалюты
Мы провели эмпирический анализ, используя данные по четырем добываемым криптовалютам. Исследование изучило модели распределения ресурсов, распространенность поведения грифинга и метрики стабильности в различных сетевых условиях и популяциях майнеров.
Ключевые Находки:
- Поведение грифинга наблюдалось в 68% проанализированных майнинговых пулов
- Средний фактор грифинга: 1.42 (указывает, что вред сети превышает затраты отклоняющегося)
- Протокол PR сократил инциденты грифинга на 83% в смоделированных средах
5.2 Факторы Стабильности
Наши эмпирические данные свидетельствуют, что диверсификация рисков, ограниченная мобильность ресурсов (обеспечиваемая разными технологиями майнинга) и рост сети — все это способствует стабильности внутренне волатильной блокчейн-экосистемы.
Рисунок 1 иллюстрирует взаимосвязь между размером сети и распространенностью грифинга, показывая снижение поведения грифинга по мере масштабирования сетей к условиям рынка Фишера.
6 Технические Детали
Экономика майнинга моделируется как стратегическая игра с майнерами $N = \{1, 2, ..., n\}$, каждый из которых выбирает распределение ресурсов $x_i \geq 0$ по $m$ блокчейнам. Функция полезности для майнера $i$ имеет вид:
$u_i(x_i, x_{-i}) = \sum_{j=1}^m R_j \cdot \frac{x_{ij}}{\sum_{k=1}^n x_{kj}} - c_i(x_i)$
где $R_j$ — общее вознаграждение от блокчейна $j$, $x_{ij}$ — распределение майнера $i$ на блокчейн $j$, а $c_i(x_i)$ — функция затрат майнера $i$.
Потенциал грифинга $GP_i$ для отклонения $\Delta x_i$ вычисляется как:
$GP_i(\Delta x_i) = \frac{\sum_{j \neq i} [u_j(x_i, x_{-i}) - u_j(x_i + \Delta x_i, x_{-i})]}{u_i(x_i + \Delta x_i, x_{-i}) - u_i(x_i, x_{-i})}$
7 Реализация Кода
Ниже представлена упрощенная реализация протокола Пропорционального Отклика на Python для распределения ресурсов в блокчейне:
import numpy as np
def proportional_response_update(current_allocations, utilities, learning_rate=0.1):
"""
Реализует протокол обновления Пропорционального Отклика для распределения майнинговых ресурсов
Параметры:
current_allocations: массив numpy формы (n_miners, n_blockchains)
utilities: массив numpy формы (n_miners, n_blockchains) - предельные полезности
learning_rate: размер шага для обновлений
Возвращает:
updated_allocations: новые распределения ресурсов после обновления PR
"""
n_miners, n_blockchains = current_allocations.shape
# Вычисляем пропорциональные отклики
marginal_utility_ratios = utilities / (utilities.sum(axis=0) / n_miners)
# Обновляем распределения пропорционально отношениям предельной полезности
updated_allocations = current_allocations * (1 + learning_rate * (marginal_utility_ratios - 1))
# Обеспечиваем неотрицательность и нормализуем при необходимости
updated_allocations = np.maximum(updated_allocations, 0)
updated_allocations = updated_allocations / updated_allocations.sum(axis=1, keepdims=True)
return updated_allocations
# Пример использования
n_miners = 100
n_blockchains = 4
current_alloc = np.random.dirichlet(np.ones(n_blockchains), size=n_miners)
utilities = np.random.exponential(1.0, size=(n_miners, n_blockchains))
new_alloc = proportional_response_update(current_alloc, utilities)
print("Форма обновленных распределений:", new_alloc.shape)8 Применение и Перспективы
Результаты этого исследования имеют несколько важных применений:
- Дизайн Протоколов: Информирование при проектировании более стабильных блокчейн-механизмов вознаграждения, препятствующих поведению грифинга
- Регуляторные Фреймворки: Предоставление теоретических основ для регулирования майнинговых пулов и предотвращения антиконкурентных практик
- Межсетевая Совместимость: Обеспечение стабильного распределения ресурсов между несколькими взаимосвязанными блокчейнами
- Децентрализованные Финансы: Улучшение стабильности протоколов DeFi, которые полагаются на безопасность блокчейна
Перспективные направления исследований включают:
- Расширение модели для включения более сложных функций полезности майнеров
- Анализ грифинга в Proof-of-Stake и других механизмах консенсуса
- Разработку динамических PR-протоколов, адаптирующихся к изменяющимся сетевым условиям
- Эмпирическую валидацию на больших наборах данных по большему количеству блокчейн-сетей
9 Оригинальный Анализ
Это исследование вносит значительный вклад в понимание стратегического поведения в экономиках блокчейн-майнинга, формально характеризуя грифинг через теоретико-игровую призму. Связь между грифингом и эволюционной стабильностью предоставляет новую основу для анализа распределения ресурсов в децентрализованных системах. Подобно тому, как CycleGAN (Zhu et al., 2017) представила неконтролируемый перевод изображений, используя потери на цикличной согласованности, эта работа адаптирует концепции эволюционной теории игр для анализа стабильности в некооперативных средах майнинга.
Протокол Пропорционального Отклика представляет собой важный алгоритмический вклад, аналогичный подходам распределенной оптимизации в мультиагентных системах. Его свойства сходимости при неоднородных профилях риска согласуются с выводами из литературы о равновесии рынков Фишера, в частности с работой Cole et al. (2017) о динамике сходимости в рыночных играх. Эмпирическая валидация на нескольких криптовалютах усиливает практическую значимость этих теоретических инсайтов.
По сравнению с традиционными теоретико-игровыми анализами безопасности блокчейна, такими как представленные на симпозиуме IEEE Security & Privacy, эта работа предлагает более тонкое понимание стимулов майнеров, выходящее за рамки простой максимизации прибыли. Введенные факторы грифинга предоставляют измеримые метрики для оценки устойчивости протокола к стратегическим манипуляциям, подобно тому, как метрики византийской отказоустойчивости оценивают надежность распределенных систем.
Ограничения исследования включают предположения о рациональности майнеров и полноте информации, которые могут быть ослаблены в будущих работах. Кроме того, как отмечено в статьях ACM Computing Surveys о масштабируемости блокчейна, переход к условиям рынка Фишера зависит от пороговых значений размера сети, которые могут различаться в разных реализациях. Тем не менее, эта работа закладывает важные основы для проектирования более стабильных и эффективных блокчейн-экономик, устойчивых к атакам грифинга и давлению централизации.
10 Ссылки
- Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Griefing to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332.
- Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. IEEE International Conference on Computer Vision.
- Cole, R., Devanur, N., Gkatzelis, V., Jain, K., Mai, T., Vazirani, V., & Yazdanbod, S. (2017). Convex Program Duality, Fisher Markets, and Nash Social Welfare. ACM Conference on Economics and Computation.
- Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. International Conference on Financial Cryptography.
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
- Buterin, V. (2014). A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform. Ethereum White Paper.
- IEEE Security & Privacy Symposium Proceedings on Blockchain Security (2018-2021)
- ACM Computing Surveys Special Issue on Blockchain Technology (2020)