Содержание
1. Введение
Цифровые валюты на основе блокчейна, такие как Bitcoin, получили широкое распространение, однако существует ограниченное руководство по фактической стоимости товаров или услуг, которые могут быть защищены от атак двойного расходования с использованием блокчейн-транзакций. Понимание этого риска крайне важно для торговцев и сервисов, использующих блокчейн-транзакции для расчетов, включая сайдчейны и Lightning Network.
Предыдущие исследования экономики атак двойного расходования неполны из-за упрощенных моделей, которые не могут охватить всю сложность проблемы. Данная работа представляет новую модель непрерывного времени для атак двойного расходования и оценивает как традиционные атаки, так и атаки, проводимые с одновременными Eclipse-атаками.
Ключевые выводы
- Безопасность транзакций увеличивается логарифмически с глубиной подтверждения
- Одно подтверждение защищает от атакующих с долей майнинговой мощности до 25% для транзакций менее 100 BTC
- 55 подтверждений (≈9 часов) предотвращают окупаемость атак для злоумышленников, если только они не обладают >35% майнинговой мощности
- Eclipse-атаки значительно снижают порог безопасности для атак двойного расходования
2. Математическая модель майнинга в блокчейне
2.1 Непрерывный процесс майнинга
Мы выводим модель непрерывного времени, которая отражает стохастическую природу майнинга в блокчейне. Модель учитывает времена появления блоков по Пуассону и вероятность успешного майнинга блока на основе распределения вычислительной мощности.
Вероятность того, что атакующий с долей $q$ от общей майнинговой мощности догонит честную цепочку, отставая на $z$ блоков, задается формулой:
$$P(z) = \begin{cases} 1 & \text{если } q \leq 0.5 \\ \left(\frac{q}{p}\right)^z & \text{если } q > 0.5 \end{cases}$$
где $p = 1 - q$ представляет честную майнинговую мощность.
2.2 Вероятность атаки двойного расходования
Вероятность успеха атаки двойного расходования зависит от глубины подтверждения $z$, майнинговой мощности атакующего $q$ и стоимости товаров под риском $V$. Ожидаемая прибыль для атакующего составляет:
$$E[\text{прибыль}] = V \cdot P_{\text{успех}}(z, q) - C_{\text{майнинг}}(q, z)$$
где $C_{\text{майнинг}}$ представляет стоимость майнинга в течение периода атаки.
3. Экономический анализ атак двойного расходования
3.1 Безопасность при одном подтверждении
Для торговцев, требующих только одного подтверждения, наш анализ показывает защиту от атакующих, обладающих до 25% майнинговой мощности, но только когда общая стоимость товаров под риском составляет менее 100 BTC. За этим порогом экономический стимул делает атаки прибыльными.
3.2 Анализ множественных подтверждений
Торговцы, требующие 55 подтверждений (приблизительно 9 часов в Bitcoin), значительно повышают безопасность. Атакующий не может выйти в ноль, если не обладает более чем 35% текущей майнинговой мощности, или когда стоимость товаров под риском превышает 1 000 000 BTC.
Пороги безопасности
Одно подтверждение: защита от 25% майнинговой мощности для <100 BTC
55 подтверждений: защита от 35% майнинговой мощности для <1 млн BTC
Факторы успеха атаки
• Глубина подтверждения $z$
• Майнинговая мощность атакующего $q$
• Стоимость товаров под риском $V$
• Срок подтверждения
4. Интеграция Eclipse-атак
При сочетании с Eclipse-атаками, когда противники скрывают от целевого узла вид основной блокчейн-цепи, атаки двойного расходования становятся значительно более эффективными. Наша модель количественно оценивает, как Eclipse-атаки снижают порог безопасности, изолируя торговцев от честной сети.
Модифицированная вероятность успеха при Eclipse-атаке становится:
$$P_{\text{eclipse}}(z, q) = P(z, q) \cdot P_{\text{eclipse-успех}}$$
где $P_{\text{eclipse-успех}}$ зависит от сетевой связности и способности атакующего поддерживать eclipse.
5. Экспериментальные результаты
Наша экспериментальная проверка демонстрирует, что безопасность транзакций против атак двойного расходования увеличивается примерно логарифмически с глубиной блока. Это соотношение балансирует растущую потенциальную прибыль с увеличивающимися требованиями к доказательству работы.
Описание графика: График анализа безопасности показывает три кривые, представляющие различные уровни майнинговой мощности атакующего (10%, 25%, 40%). Ось X представляет глубину подтверждения (1-100 блоков), а ось Y показывает максимальную безопасную стоимость транзакции в BTC. Все кривые показывают логарифмический рост, при этом кривая для 40% атакующего демонстрирует значительно более высокие точки безубыточности на всех глубинах подтверждения.
Результаты указывают, что для практических торговых приложений 6 подтверждений обеспечивают разумную безопасность для транзакций до 10 000 BTC против атакующих с менее чем 30% майнинговой мощности.
6. Техническая реализация
Ниже представлена упрощенная реализация на Python для расчета вероятности успеха атаки двойного расходования:
import math
def double_spend_success_probability(q, z):
"""
Расчет вероятности успешной атаки двойного расходования
Параметры:
q: доля майнинговой мощности атакующего
z: глубина подтверждения
Возвращает:
вероятность успешной атаки
"""
p = 1 - q # честная майнинговая мощность
if q <= 0.5:
# Случай малого атакующего
lambda_val = z * (q / p)
sum_term = 1
for k in range(0, z+1):
term = (math.exp(-lambda_val) * (lambda_val ** k)) / math.factorial(k)
sum_term -= term * (1 - ((q / p) ** (z - k)))
return sum_term
else:
# Случай крупного атакующего
return 1.0
def break_even_analysis(q, z, mining_cost_per_block):
"""
Расчет безубыточной стоимости транзакции для атаки двойного расходования
"""
success_prob = double_spend_success_probability(q, z)
total_mining_cost = z * mining_cost_per_block
if success_prob > 0:
return total_mining_cost / success_prob
else:
return float('inf')
# Пример использования
q = 0.25 # 25% майнинговой мощности
z = 6 # 6 подтверждений
mining_cost = 0.1 # BTC за блок
break_even_value = break_even_analysis(q, z, mining_cost)
print(f"Безубыточная стоимость транзакции: {break_even_value:.2f} BTC")7. Перспективы применения и направления
Выводы из этого анализа имеют значительные последствия для развивающихся блокчейн-технологий. Сайдчейны, как предложили исследователи Blockstream, и решения второго уровня, такие как Lightning Network, фундаментально зависят от безопасности базовых блокчейн-транзакций. Наша модель предоставляет количественное руководство для проектирования безопасных протоколов взаимодействия.
Будущие направления исследований включают:
- Расширение модели для механизмов консенсуса proof-of-stake
- Анализ стратегий оптимизации атак на нескольких торговцев
- Разработка инструментов оценки рисков в реальном времени для торговцев
- Интеграция сетевой задержки и задержек распространения в модель
- Применение фреймворка к развивающимся блокчейн-системам, таким как Ethereum 2.0
Оригинальный анализ
Данное исследование представляет значительный прогресс в количественной оценке экономики безопасности блокчейна, устраняя критические пробелы в предыдущих моделях, которые не учитывали как затраты на атаки, так и потенциальные вознаграждения. Новая модель непрерывного времени предоставляет более реалистичную основу для оценки атак двойного расходования, особенно благодаря интеграции Eclipse-атак — сложной манипуляции на сетевом уровне, которая существенно снижает пороги безопасности.
Логарифмическая зависимость между глубиной подтверждения и безопасностью подчеркивает фундаментальный компромисс в дизайне блокчейна: хотя дополнительные подтверждения увеличивают безопасность, они делают это с убывающей скоростью. Этот вывод согласуется с установленными исследованиями консенсуса, включая литературу по проблеме византийских генералов и результат невозможности FLP, упомянутый в статье, который фундаментально ограничивает безопасность распределенного консенсуса.
По сравнению с традиционными системами финансовых расчетов, которые полагаются на доверенных посредников, безопасность блокчейна проистекает из экономических стимулов и криптографических доказательств. Как отмечено в white paper Bitcoin и последующих анализах, таких как исследования MIT Digital Currency Initiative, эта работа демонстрирует, что безопасность не является абсолютной, а скорее вероятностной и экономической по своей природе. Порог в 35% майнинговой мощности для выхода в ноль с 55 подтверждениями устанавливает практическую границу безопасности, которая информирует о реальном развертывании блокчейна.
Методология исследования имеет сходства с теоретико-игровыми анализами в других распределенных системах, таких как примененные к CycleGAN и другим состязательным сетям, где стратегии атакующего и защитника развиваются в ответ на экономические стимулы. Однако данная работа особо фокусируется на конкретных экономических параметрах блокчейн-консенсуса, предоставляя практическое руководство для торговцев и проектировщиков протоколов.
В перспективе, по мере развития квантовых вычислений, угрожающих текущим криптографическим предположениям, и по мере роста популярности новых механизмов консенсуса, таких как proof-of-stake, эта экономическая структура потребует адаптации. Европейское партнерство по блокчейну и подобные международные инициативы должны включать эти количественные модели безопасности при проектировании финансовой инфраструктуры следующего поколения.
8. Ссылки
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System
- Back, A., et al. (2014). Enabling Blockchain Innovations with Pegged Sidechains
- Poon, J., & Dryja, T. (2016). The Bitcoin Lightning Network: Scalable Off-Chain Instant Payments
- Heilman, E., et al. (2015). Eclipse Attacks on Bitcoin's Peer-to-Peer Network
- Fischer, M. J., Lynch, N. A., & Paterson, M. S. (1985). Impossibility of Distributed Consensus with One Faulty Process
- Litecoin Project (2011). Litecoin: Open Source P2P Digital Currency
- Sasson, E. B., et al. (2014). Zerocash: Decentralized Anonymous Payments from Bitcoin
- Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform
- MIT Digital Currency Initiative (2016). Blockchain Security Research Overview
- European Blockchain Partnership (2020). Towards a European Blockchain Ecosystem