Do Luto à Estabilidade nas Economias de Mineração Blockchain: Uma Análise de Teoria dos Jogos

Índice

1 Introdução

Com mais de 4.000 criptomoedas em circulação avaliadas acima de US$ 1 trilhão e numerosas aplicações descentralizadas executando em tecnologias blockchain, compreender a estabilidade e sustentabilidade de longo prazo destes sistemas é crucial para uma adoção mais ampla. Os atores críticos nos ecossistemas blockchain são os mineradores que fornecem recursos dispendiosos para garantir consenso através de protocolos Proof of Work (PoW) ou Proof of Stake (PoS).

Os mineradores operam de forma descentralizada e autointeressada e podem entrar ou sair das redes a qualquer momento. Eles recebem recompensas proporcionais aos seus recursos contribuídos, mas os seus incentivos para alocação de recursos entre diferentes blockchains permanecem pouco compreendidos. Este artigo aborda esta lacuna através de uma análise de teoria dos jogos das economias de mineração.

2 Modelo e Estrutura

2.1 Modelo de Economia de Mineração

Estudamos um modelo de teoria dos jogos de economias de mineração blockchain compreendendo blockchains únicos ou múltiplos coexistentes. O modelo baseia-se no trabalho de [3], que derivou alocações únicas de Equilíbrio de Nash sob esquemas de recompensa proporcionais comuns em protocolos PoW e PoS.

A percepção fundamental é que nos níveis previstos de EN, os mineradores ativos ainda têm incentivos para desviar aumentando seus recursos para alcançar retornos relativos mais altos, mesmo quando este comportamento é subótimo para retornos absolutos.

2.2 Fatores de Grieving

Grieving é definido como a prática onde participantes da rede prejudicam outros participantes a um custo menor para si mesmos. Quantificamos isto através de fatores de grieving, que medem as perdas da rede relativamente às perdas do próprio desviante:

$$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta u_j}{\Delta u_i}$$

onde $GF_i$ é o fator de grieving para o minerador $i$, $\Delta u_j$ representa a perda de utilidade para outros mineradores, e $\Delta u_i$ é a perda de utilidade para o minerador desviante.

3 Resultados Teóricos

3.1 Análise do Equilíbrio de Nash

O Teorema 1 estabelece a existência e unicidade das alocações de Equilíbrio de Nash. No entanto, nossa análise revela que estes equilíbrios são vulneráveis a ataques de grieving onde mineradores individuais podem lucrar desviando-se de estratégias de equilíbrio.

O Teorema 6 e o Corolário 7 demonstram que a perda que um minerador desviante incorre para si mesmo é mais do que compensada pela maior participação de mercado e maiores perdas infligidas a outros mineradores e à rede como um todo.

3.2 Estabilidade Evolutiva

Nossa principal contribuição técnica conecta grieving à teoria dos jogos evolutiva. Mostramos que o comportamento de grieving relaciona-se diretamente com conceitos de estabilidade evolutiva, fornecendo um argumento formal para a dissipação de recursos, consolidação de poder e altas barreiras de entrada observadas na prática.

4 Protocolo de Resposta Proporcional

4.1 Design do Algoritmo

À medida que as redes crescem, as interações dos mineradores assemelham-se a economias de produção distribuídas ou mercados de Fisher. Para este cenário, derivamos um protocolo de atualização de Resposta Proporcional (RP):

// Algoritmo de Resposta Proporcional
para cada minerador i na rede:
    alocacao_atual = obter_alocacao_atual(i)
    recompensa_esperada = calcular_recompensa_esperada(i, alocacao_atual)
    
    para cada blockchain j:
        nova_alocacao[i][j] = alocacao_atual[i][j] * 
                              (recompensa_esperada[j] / recompensa_total_esperada)
    
    normalizar(nova_alocacao[i])
    atualizar_alocacao(i, nova_alocacao[i])

4.2 Propriedades de Convergência

O protocolo RP converge para equilíbrios de mercado onde grieving torna-se irrelevante. A convergência mantém-se para amplas faixas de perfis de risco dos mineradores e vários graus de mobilidade de recursos entre blockchains com diferentes tecnologias de mineração.

5 Análise Empírica

5.1 Metodologia de Estudo de Caso

Conduzimos um estudo de caso com quatro criptomoedas mineráveis para validar nossos achados teóricos. O estudo examinou como diversificação de risco, mobilidade restrita de recursos e crescimento da rede contribuem para a estabilidade do ecossistema.

5.2 Resultados e Conclusões

Nossos resultados empíricos demonstram que todos os três fatores—diversificação de risco, mobilidade restrita e crescimento da rede—contribuem significativamente para a estabilidade do ecossistema blockchain inerentemente volátil. O comportamento de convergência do protocolo RP foi validado em diferentes condições de rede.

6 Implementação Técnica

6.1 Estrutura Matemática

O modelo matemático central baseia-se na teoria dos jogos evolutiva com populações não homogêneas. A formulação do fator de grieving estende a análise de estabilidade tradicional:

$$\max_{x_i} u_i(x_i, x_{-i}) = \frac{x_i}{\sum_j x_j} R - c_i x_i$$

onde $x_i$ representa os recursos do minerador $i$, $R$ é a recompensa total, e $c_i$ é o coeficiente de custo.

6.2 Implementação de Código

O algoritmo de Resposta Proporcional pode ser implementado em Python para fins de simulação:

import numpy as np

class MineradorRespostaProporcional:
    def __init__(self, alocacao_inicial, perfil_risco):
        self.alocacao = alocacao_inicial
        self.perfil_risco = perfil_risco
    
    def atualizar_alocacao(self, condicoes_mercado):
        retornos_esperados = self.calcular_retornos_esperados(condicoes_mercado)
        retorno_total = np.sum(retornos_esperados)
        
        if retorno_total > 0:
            nova_alocacao = self.alocacao * (retornos_esperados / retorno_total)
            self.alocacao = nova_alocacao / np.sum(nova_alocacao)
        
        return self.alocacao
    
    def calcular_retornos_esperados(self, condicoes_mercado):
        # A implementação depende do modelo de mercado específico
        retornos = np.zeros_like(self.alocacao)
        for i, alloc in enumerate(self.alocacao):
            retornos[i] = condicoes_mercado[i]['recompensa'] * alloc / \
                        condicoes_mercado[i]['hashrate_total']
        return retornos

7 Aplicações Futuras

O protocolo de Resposta Proporcional e a análise de grieving têm implicações significativas para o design e regulação blockchain. Aplicações futuras incluem:

• Mecanismos de Consenso Melhorados: Projetar protocolos PoW/PoS que resistem inerentemente a ataques de grieving
• Alocação de Recursos Entre Cadeias: Otimizar recursos dos mineradores através de múltiplos blockchains
• Estruturas Regulatórias: Informar políticas que promovam competição saudável de mineração
• Design de Protocolos DeFi: Aplicar análise de estabilidade similar a sistemas de finanças descentralizadas

Pesquisas futuras devem explorar como estes conceitos se aplicam a tecnologias emergentes como proof-of-space, variantes de proof-of-stake e mecanismos de consenso híbridos.

8 Referências

1. Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Grieving to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System
3. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. Financial Cryptography
4. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform
5. Nisan, N., Roughgarden, T., Tardos, E., & Vazirani, V. V. (2007). Algorithmic Game Theory
6. Goodfellow, I., et al. (2014). Generative Adversarial Networks. Neural Information Processing Systems