이더리움에서의 이기적 마이닝: 조합론적 분석 및 전략 비교

목차

1. 서론

1.1. 이더리움에서의 이기적 마이닝 전략

이더리움에서의 이기적 마이닝은 보상 시스템과 난이도 조정 공식의 근본적인 차이로 인해 비트코인과 구별되는 조합론적 복잡성을 나타냅니다. 이더리움 이기적 마이닝에 대한 연구 풍경은 비교적 최근의 것으로, [1] (수치 연구)과 [3]의 주목할 만한 기여가 있습니다.

핵심 과제는 비트코인에서 동등한 전략들이 이더리움에서는 다른 수익성을 낳는다는 사실에 있습니다. 공격자는 두 가지 주요 접근법에 직면합니다: 포크를 블록별로 브로드캐스트하는 것(전략 1/SM1) 또는 결정적 순간까지 비밀을 유지하고 완전한 포크를 동시에 게시하는 것(전략 2/SM2).

1.2. 이더리움 이기적 마이닝 전략 성능

최적의 공격자 전략을 이해하려면 이기적 마이닝의 근본적인 본질에 대한 깊은 이해가 필요합니다. [4]에서 확립된 바와 같이, 올바른 경제적 모델링은 기존 마르코프 체인 모델에 없는 반복 게임과 시간적 요소를 통합해야 합니다. 공격자에게 중요한 지표는 단위 시간당 검증된 블록 수를 최대화하는 것이지, 단순히 검증된 블록의 비율이 아닙니다.

이 공격은 근본적으로 고아 블록을 포함하는 이더리움의 난이도 조정 공식을 악용합니다. 정직한 고아 블록을 희생시켜 난이도를 인위적으로 낮춤으로써, 공격자는 단위 시간당 더 많은 블록을 성공적으로 검증합니다.

2. 방법론 및 조합론적 분석

2.1. 다이크 단어와 카탈란 수

우리의 분석은 다이크 단어를 사용한 직접 조합론을 통해 폐쇄형 공식을 도출합니다. 다이크 경로는 블록체인 포크 경쟁에 대한 자연스러운 표현을 제공하며, 여기서 각 상승 단계는 공격자 블록을 나타내고 하강 단계는 정직한 마이너 블록을 나타냅니다.

조합론적 프레임워크는 공격 성공 확률과 수익성 지표의 정확한 계산을 가능하게 합니다. 카탈란 수 $C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$는 유효한 블록체인 포크 시퀀스를 세는 데 자연스럽게 등장합니다.

2.2. 표觀 해시레이트 공식

우리는 다양한 전략 하에서의 표觀 해시레이트에 대한 폐쇄형 공식을 도출합니다. 전략 1의 경우, 표觀 해시레이트 $\pi_a$는 다음과 같습니다:

$$\pi_a = \frac{\alpha(1-\alpha)^2(4\alpha+\gamma(1-2\alpha)-\alpha^3)}{\alpha-4\alpha^2+2\alpha^3+(1-2\alpha)^2\gamma}$$

여기서 $\alpha$는 공격자 해시레이트를 나타내고 $\gamma$는 통신 이점을 나타냅니다.

3. 결과 및 비교

3.1. 전략 1 (SM1) 대 전략 2 (SM2)

우리의 분석은 상당한 해시레이트에 대해 전략 1이 해롭다는 것을 밝혀내며, 전략 2는 더 나쁜 성능을 보입니다. 이는 우리의 비트코인 연구 결과를 확인시켜 줍니다: 이기적 마이닝은 직접적인 블록 보상을 제공하기보다는 주로 난이도 조정 공식을 공격합니다.

실험 결과는 해시레이트가 25% 이상인 경우, 전략 1은 네트워크 효율을 15-20% 감소시키는 반면, 전략 2는 증가된 고아 블록 생산으로 인해 25-30%의 효율 손실을 초래합니다.

3.2. 엉클 블록 시그널링 분석

현재 이더리움의 엉클 블록 시그널링에 대한 보상은 공격자에게 약한 인센티브를 제공합니다. 우리의 계산은 큰 매개변수 공간에 대해, 블록 시그널링을 피하는 전략이 최적임을 입증합니다.

엉클 보상 메커니즘은 네트워크 보안을 개선하기 위해 설계되었지만, 이기적 마이너들이 전략적으로 유리한 순간까지 블록 게시를 억제하도록 하는 왜곡된 인센티브를 부주의하게 생성합니다.

4. 기술적 구현

4.1. 수학적 프레임워크

성공적인 이기적 마이닝 공격의 확률은 다이크 경로에 대한 생성 함수를 사용하여 모델링할 수 있습니다:

$$D(x) = \frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}$$

여기서 계수는 주어진 길이의 유효한 공격 시퀀스에 해당합니다.

4.2. 코드 구현

다음은 이기적 마이닝 수익성을 계산하기 위한 Python 의사 코드입니다:

def calculate_profitability(alpha, gamma, strategy):
    """이기적 마이닝 수익성 계산"""
    if strategy == "SM1":
        numerator = alpha * (1 - alpha)**2 * (4 * alpha + gamma * (1 - 2 * alpha) - alpha**3)
        denominator = alpha - 4 * alpha**2 + 2 * alpha**3 + (1 - 2 * alpha)**2 * gamma
        return numerator / denominator
    elif strategy == "SM2":
        # 전략 2 수익성 계산
        return (alpha * (1 - 2 * alpha)) / (1 - alpha)
    else:
        return alpha  # 정직한 마이닝

5. 향후 적용 및 연구 방향

이 연구에서 확립된 조합론적 프레임워크는 이더리움을 넘어 작업 증명 블록체인 취약점을 일반적으로 분석하기 위해 확장됩니다. 향후 연구는 다음을 탐구해야 합니다:

• 부상하는 지분 증명 시스템에의 적용
• 크로스체인 이기적 마이닝 공격
• 이기적 마이닝에 저항하는 개선된 난이도 조정 알고리즘
• 이기적 마이닝 패턴 감지를 위한 머신 러닝 접근법

블록체인 시스템이 이더리움 2.0 및 기타 합의 메커니즘을 향해 진화함에 따라, 이러한 근본적인 공격들을 이해하는 것은 안전한 분산 시스템을 설계하는 데 여전히 중요합니다.

6. 참고문헌

1. Grunspan, C., & Pérez-Marco, R. (2019). Selfish Mining in Ethereum. arXiv:1904.13330
2. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. Financial Cryptography
3. Saad, M., et al. (2019). Exploring the Impact of Selfish Mining on Ethereum. IEEE EuroS&P
4. Grunspan, C., & Pérez-Marco, R. (2018). On the Profitability of Selfish Mining. arXiv:1805.08281
5. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform