블록체인 마이닝 경제에서 애도 행동에서 안정성으로: 게임 이론적 분석

목차

1 서론

1조 달러 이상의 가치를 지닌 4,000개 이상의 유통 암호화폐와 블록체인 기술 위에서 운영되는 수많은 분산 애플리케이션을 고려할 때, 이러한 시스템의 안정성과 장기적 지속가능성을 이해하는 것은 보다 광범위한 채택에 매우 중요합니다. 블록체인 생태계의 핵심 행위자는 작업 증명(PoW) 또는 지분 증명(PoS) 프로토콜을 통해 합의를 안전하게 보장하기 위해 비용이 많이 드는 자원을 제공하는 마이너들입니다.

마이너들은 이기적이고 분산된 방식으로 운영되며 언제든지 네트워크에 진입하거나 떠날 수 있습니다. 그들은 기여한 자원에 비례하여 보상을 받지만, 서로 다른 블록체인 간의 자원 할당에 대한 그들의 인센티브는 여전히 제대로 이해되지 않고 있습니다. 본 논문은 마이닝 경제에 대한 게임 이론적 분석을 통해 이 격차를 해소하고자 합니다.

2 모델 및 프레임워크

2.1 마이닝 경제 모델

우리는 단일 또는 다중으로 공존하는 블록체인으로 구성된 블록체인 마이닝 경제의 게임 이론적 모델을 연구합니다. 이 모델은 PoW 및 PoS 프로토콜에서 흔한 비례 보상 체계 하에서 고유한 내시 균형 할당을 도출한 [3]의 연구를 기반으로 합니다.

근본적인 통찰은 예측된 NE 수준에서도 활성 마이너들은 절대적 보상에 최적이 아닐지라도 더 높은 상대적 보상을 달성하기 위해 자신의 자원을 증가시켜서 이탈할 인센티브를 여전히 가지고 있다는 것입니다.

2.2 애도 요인

애도(Grieving)는 네트워크 참가자들이 자신에게는 더 적은 비용으로 다른 참가자들에게 피해를 주는 관행으로 정의됩니다. 우리는 이를 애도 요인을 통해 정량화하며, 이는 이탈자의 자신의 손실에 대한 네트워크 손실을 측정합니다:

$$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta u_j}{\Delta u_i}$$

여기서 $GF_i$는 마이너 $i$에 대한 애도 요인이며, $\Delta u_j$는 다른 마이너들의 효용 손실을 나타내고, $\Delta u_i$는 이탈 마이너의 효용 손실입니다.

3 이론적 결과

3.1 내시 균형 분석

정리 1은 내시 균형 할당의 존재와 고유성을 입증합니다. 그러나 우리의 분석은 이러한 균형이 개별 마이너들이 균형 전략에서 이탈하여 이익을 얻을 수 있는 애도 공격에 취약하다는 것을 보여줍니다.

정리 6과 따름정리 7은 이탈 마이너가 자신에게 발생시키는 손실이 더 큰 시장 점유율과 다른 마이너들 및 네트워크 전체에 가하는 더 큰 손실로 인해 상쇄된다는 것을 입증합니다.

3.2 진화적 안정성

우리의 주요 기술적 기여는 애도를 진화적 게임 이론과 연결하는 것입니다. 우리는 애도 행동이 진화적 안정성 개념과 직접적으로 관련되어 있으며, 실제로 관찰되는 자원 소멸, 권력 집중 및 높은 진입 장벽에 대한 형식적인 논거를 제공합니다.

4 비례 응답 프로토콜

4.1 알고리즘 설계

네트워크가 커질수록 마이너 상호작용은 분산 생산 경제 또는 피셔 시장을 닮아갑니다. 이러한 시나리오를 위해 우리는 비례 응답(PR) 업데이트 프로토콜을 도출합니다:

// 비례 응답 알고리즘
for each miner i in network:
    current_allocation = get_current_allocation(i)
    expected_reward = calculate_expected_reward(i, current_allocation)
    
    for each blockchain j:
        new_allocation[i][j] = current_allocation[i][j] * 
                              (expected_reward[j] / total_expected_reward)
    
    normalize(new_allocation[i])
    update_allocation(i, new_allocation[i])

4.2 수렴 특성

PR 프로토콜은 애도가 무관해지는 시장 균형으로 수렴합니다. 수렴은 다양한 마이너 위험 프로파일과 서로 다른 마이닝 기술을 가진 블록체인 간의 다양한 정도의 자원 이동성에 대해 성립합니다.

5 실증 분석

5.1 사례 연구 방법론

우리는 우리의 이론적 발견을 검증하기 위해 채굴 가능한 4개의 암호화폐로 사례 연구를 수행했습니다. 이 연구는 위험 분산, 제한된 자원 이동성 및 네트워크 성장이 생태계 안정성에 어떻게 기여하는지 조사했습니다.

5.2 결과 및 발견

우리의 실증적 결과는 위험 분산, 제한된 이동성 및 네트워크 성장이라는 세 가지 요인 모두가 본질적으로 변동성이 큰 블록체인 생태계의 안정성에 크게 기여한다는 것을 보여줍니다. PR 프로토콜의 수렴 행동은 다양한 네트워크 조건에서 검증되었습니다.

6 기술적 구현

6.1 수학적 프레임워크

핵심 수학적 모델은 비균질 집단을 가진 진화적 게임 이론을 기반으로 합니다. 애도 요인 공식화는 전통적인 안정성 분석을 확장합니다:

$$\max_{x_i} u_i(x_i, x_{-i}) = \frac{x_i}{\sum_j x_j} R - c_i x_i$$

여기서 $x_i$는 마이너 $i$의 자원을 나타내고, $R$은 총 보상이며, $c_i$는 비용 계수입니다.

6.2 코드 구현

비례 응답 알고리즘은 시뮬레이션 목적으로 Python에서 구현될 수 있습니다:

import numpy as np

class ProportionalResponseMiner:
    def __init__(self, initial_allocation, risk_profile):
        self.allocation = initial_allocation
        self.risk_profile = risk_profile
    
    def update_allocation(self, market_conditions):
        expected_returns = self.calculate_expected_returns(market_conditions)
        total_return = np.sum(expected_returns)
        
        if total_return > 0:
            new_allocation = self.allocation * (expected_returns / total_return)
            self.allocation = new_allocation / np.sum(new_allocation)
        
        return self.allocation
    
    def calculate_expected_returns(self, market_conditions):
        # 구현은 특정 시장 모델에 따라 다름
        returns = np.zeros_like(self.allocation)
        for i, alloc in enumerate(self.allocation):
            returns[i] = market_conditions[i]['reward'] * alloc / \
                        market_conditions[i]['total_hashrate']
        return returns

7 향후 응용

비례 응답 프로토콜과 애도 분석은 블록체인 설계 및 규제에 중요한 함의를 가지고 있습니다. 향후 응용 분야는 다음과 같습니다:

• 개선된 합의 메커니즘: 애도 공격에 본질적으로 저항하는 PoW/PoS 프로토콜 설계
• 크로스체인 자원 할당: 여러 블록체인 간의 마이너 자원 최적화
• 규제 프레임워크: 건강한 마이닝 경쟁을 촉진하는 정책 정보 제공
• DeFi 프로토콜 설계: 분산 금융 시스템에 유사한 안정성 분석 적용

향후 연구는 이러한 개념들이 공간 증명, 지분 증명 변형 및 하이브리드 합의 메커니즘과 같은 신흥 기술에 어떻게 적용되는지 탐구해야 합니다.

8 참고문헌

1. Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Grieving to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System
3. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. Financial Cryptography
4. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform
5. Nisan, N., Roughgarden, T., Tardos, E., & Vazirani, V. V. (2007). Algorithmic Game Theory
6. Goodfellow, I., et al. (2014). Generative Adversarial Networks. Neural Information Processing Systems