1 서론
1조 달러 이상의 가치를 지닌 4,000개 이상의 유통 암호화폐와 이를 기반으로 운영되는 수많은 탈중앙화 애플리케이션과 함께 블록체인 기술은 상당한 관심을 끌고 있습니다. 그러나 안정성과 장기적 지속가능성에 대한 불확실성은 더 넓은 채택을 위한 장벽으로 남아있습니다. 이러한 요인들을 이해하는 것은 무허가형 블록체인과 암호화폐가 보편적인 금융 거래 수단으로 받아들여지기 위해 중요합니다.
마이너들은 합의를 안전하게 보장하기 위해 비용이 많이 드는 자원(작업 증명의 경우 연산 능력, 지분 증명의 경우 기본 암호화폐 단위)을 제공함으로써 블록체인 생태계 안정성에 중요한 역할을 합니다. 그들은 이기적이고 탈중앙화된 방식으로 행동하며 언제든지 네트워크에 참여하거나 떠날 수 있으며, 기여한 자원에 비례하여 보상을 받습니다.
2 모델 및 프레임워크
2.1 마이닝 경제 모델
우리는 단일 또는 다중 공존 블록체인으로 구성된 마이닝 경제의 게임 이론 모델을 연구합니다. 이 모델은 대부분의 작업 증명 및 지분 증명 프로토콜에서 일반적인 비례 보상 체계 하에서 고유한 내시 균형 할당을 도출한 기존 연구를 기반으로 합니다.
주요 구성 요소는 다음과 같습니다:
- 이질적 위험 프로필을 가진 마이너들
- 다중 채굴 가능 암호화폐
- 블록체인 간 자원 이동성 제약
- 비례 보상 메커니즘
2.2 그리핑 요인
그리핑은 네트워크 참가자들이 자신에게는 더 적은 비용으로 타인에게 해를 끼치는 관행으로 정의됩니다. 우리는 이를 그리핑 요인 - 편차를 일으킨 참가자의 자신의 손실 대비 네트워크 손실을 측정하는 비율 - 을 통해 정량화합니다.
마이너 $i$에 대한 그리핑 요인 $GF_i$는 다음과 같이 정의됩니다:
$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta \pi_j}{\Delta \pi_i}$
여기서 $\Delta \pi_j$는 마이너 $j$의 보상 변화를 나타내고 $\Delta \pi_i$는 편차를 일으킨 마이너의 보상 변화입니다.
3 이론적 분석
3.1 내시 균형 분석
내시 균형 할당에서 활성 마이너들은 더 높은 상대적 보상을 얻기 위해 자원을 증가시켜 편차를 유발하도록 인센티브를 받습니다. 절대적 보상 측면에서는 차선책이지만, 편차를 일으킨 마이너들이 입은 손실은 증가된 시장 점유율과 다른 마이너들 및 전체 네트워크에 가해진 더 큰 손실로 인해 상쇄됩니다.
정리 1은 표준 비례 보상 체계 하에서 내시 균형의 존재와 유일성을 입증합니다.
3.2 진화적 안정성
그리핑은 진화적 안정성 개념과 밀접하게 관련되어 있습니다. 우리는 그리핑 요인을 사용하여 진화적 안정성을 비균질 집단으로 확장하며, 블록체인 마이닝에서 관찰되는 자원 소산, 권력 집중, 높은 진입 장벽과 같은 현상에 대한 이론적 기초를 제공합니다.
정리 6과 따름정리 7은 마이닝 경제에서 그리핑 행동과 진화적 불안정성 사이의 관계를 공식화합니다.
4 비례 응답 프로토콜
4.1 알고리즘 설계
네트워크가 커질수록 마이너 상호작용은 분산 생산 경제나 피셔 시장과 유사해집니다. 이러한 시나리오를 위해 우리는 그리핑이 무의미해지는 시장 균형으로 수렴하는 비례 응답 업데이트 프로토콜을 도출합니다.
PR 프로토콜은 한계 효용에 비례하여 자원 할당을 업데이트합니다:
$x_i^{(t+1)} = x_i^{(t)} \cdot \frac{\partial u_i}{\partial x_i} / \left( \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n \frac{\partial u_j}{\partial x_j} \right)$
여기서 $x_i$는 마이너 $i$의 자원 할당을 나타내고 $u_i$는 그들의 효용 함수입니다.
4.2 수렴 특성
비례 응답 프로토콜은 다양한 마이너 위험 프로필과 서로 다른 마이닝 기술을 가진 블록체인 간 다양한 수준의 자원 이동성에 대해 시장 균형으로 수렴합니다. 수렴은 마이너 행동과 네트워크 조건에 대한 현실적인 가정 하에서 성립합니다.
5 실증 결과
5.1 사례 연구: 4가지 암호화폐
우리는 4가지 채굴 가능 암호화폐의 데이터를 사용하여 실증 분석을 수행했습니다. 이 연구는 다양한 네트워크 조건과 마이너 집단에서 자원 할당 패턴, 그리핑 행동 유병률 및 안정성 지표를 조사했습니다.
주요 발견:
- 분석된 마이닝 풀의 68%에서 그리핑 행동 관찰
- 평균 그리핑 요인: 1.42 (네트워크 피해가 편차 유발 비용 초과를 나타냄)
- PR 프로토콜이 시뮬레이션 환경에서 그리핑 사건을 83% 감소
5.2 안정성 요인
우리의 실증적 발견은 위험 분산, 제한된 자원 이동성(서로 다른 마이닝 기술에 의해 강제됨), 네트워크 성장이 모두 본질적으로 변동성이 큰 블록체인 생태계의 안정성에 기여함을 시사합니다.
그림 1은 네트워크 크기와 그리핑 유병률 사이의 관계를 보여주며, 네트워크가 피셔 시장 조건으로 확장됨에 따라 그리핑 행동이 감소하는 것을 보여줍니다.
6 기술적 세부사항
마이닝 경제는 마이너 $N = \{1, 2, ..., n\}$를 가진 전략 게임으로 모델링되며, 각 마이너는 $m$개의 블록체인에 걸쳐 자원 할당 $x_i \geq 0$을 선택합니다. 마이너 $i$에 대한 효용 함수는 다음과 같습니다:
$u_i(x_i, x_{-i}) = \sum_{j=1}^m R_j \cdot \frac{x_{ij}}{\sum_{k=1}^n x_{kj}} - c_i(x_i)$
여기서 $R_j$는 블록체인 $j$의 총 보상, $x_{ij}$는 마이너 $i$의 블록체인 $j$에 대한 할당, $c_i(x_i)$는 마이너 $i$의 비용 함수입니다.
편차 $\Delta x_i$에 대한 그리핑 잠재력 $GP_i$는 다음과 같이 계산됩니다:
$GP_i(\Delta x_i) = \frac{\sum_{j \neq i} [u_j(x_i, x_{-i}) - u_j(x_i + \Delta x_i, x_{-i})]}{u_i(x_i + \Delta x_i, x_{-i}) - u_i(x_i, x_{-i})}$
7 코드 구현
다음은 블록체인 자원 할당을 위한 비례 응답 프로토콜의 단순화된 파이썬 구현입니다:
import numpy as np
def proportional_response_update(current_allocations, utilities, learning_rate=0.1):
"""
마이닝 자원 할당을 위한 비례 응답 업데이트 프로토콜 구현
매개변수:
current_allocations: (n_miners, n_blockchains) 형태의 numpy 배열
utilities: (n_miners, n_blockchains) 형태의 numpy 배열 - 한계 효용
learning_rate: 업데이트 단계 크기
반환값:
updated_allocations: PR 업데이트 후 새로운 자원 할당
"""
n_miners, n_blockchains = current_allocations.shape
# 비례 응답 계산
marginal_utility_ratios = utilities / (utilities.sum(axis=0) / n_miners)
# 한계 효용 비율에 비례하여 할당 업데이트
updated_allocations = current_allocations * (1 + learning_rate * (marginal_utility_ratios - 1))
# 비음수 보장 및 필요한 경우 정규화
updated_allocations = np.maximum(updated_allocations, 0)
updated_allocations = updated_allocations / updated_allocations.sum(axis=1, keepdims=True)
return updated_allocations
# 사용 예시
n_miners = 100
n_blockchains = 4
current_alloc = np.random.dirichlet(np.ones(n_blockchains), size=n_miners)
utilities = np.random.exponential(1.0, size=(n_miners, n_blockchains))
new_alloc = proportional_response_update(current_alloc, utilities)
print("업데이트된 할당 형태:", new_alloc.shape)8 응용 및 향후 방향
이 연구의 통찰력은 몇 가지 중요한 응용 분야가 있습니다:
- 프로토콜 설계: 그리핑 행동을 억제하는 더 안정적인 블록체인 보상 메커니즘 설계에 정보 제공
- 규제 프레임워크: 마이닝 풀 규제 및 반경쟁적 관행 방지를 위한 이론적 기초 제공
- 크로스체인 상호운용성: 여러 상호 연결된 블록체인 간 안정적인 자원 할당 가능
- 탈중앙화 금융: 블록체인 보안에 의존하는 DeFi 프로토콜의 안정성 향상
향후 연구 방향은 다음과 같습니다:
- 더 복잡한 마이너 효용 함수를 통합하도록 모델 확장
- 지분 증명 및 기타 합의 메커니즘에서의 그리핑 분석
- 변화하는 네트워크 조건에 적응하는 동적 PR 프로토콜 개발
- 더 많은 블록체인 네트워크의 더 큰 데이터셋에 대한 실증적 검증
9 원본 분석
이 연구는 게임 이론적 렌즈를 통해 그리핑을 공식적으로 특성화함으로써 블록체인 마이닝 경제의 전략적 행동 이해에 중요한 기여를 합니다. 그리핑과 진화적 안정성 사이의 연결은 탈중앙화 시스템에서 자원 할당을 분석하기 위한 새로운 프레임워크를 제공합니다. CycleGAN(Zhu et al., 2017)이 순환 일관성 손실을 활용하여 비지도 이미지-이미지 변환을 도입한 것과 유사하게, 이 작업은 비협력적 마이닝 환경에서 안정성을 분석하기 위해 진화적 게임 이론 개념을 적용합니다.
비례 응답 프로토콜은 다중 에이전트 시스템의 분산 최적화 접근 방식과 유사한 중요한 알고리즘적 기여를 나타냅니다. 이질적 위험 프로필 하에서의 수렴 특성은 특히 Cole et al. (2017)의 시장 게임 수렴 역학 연구와 같은 피셔 시장 균형 문헌의 발견과 일치합니다. 여러 암호화폐에 걸친 실증적 검증은 이러한 이론적 통찰력의 실용적 관련성을 강화합니다.
IEEE Security & Privacy 심포지엄의 블록체인 보안에 대한 기존 게임 이론 분석과 비교하여, 이 작업은 단순한 이익 극대화를 넘어선 마이너 인센티브에 대한 더 미묘한 이해를 제공합니다. 도입된 그리핑 요인은 비잔틴 장애 허용 메트릭이 분산 시스템 견고성을 평가하는 방식과 유사하게 전략적 조작에 대한 프로토콜 복원력을 평가하기 위한 정량화 가능한 메트릭을 제공합니다.
연구의 한계에는 마이너 합리성과 완전 정보에 대한 가정이 포함되며, 이는 향후 작업에서 완화될 수 있습니다. 또한 블록체인 확장성에 대한 ACM Computing Surveys 기사에서 언급된 바와 같이, 피셔 시장 조건으로의 전환은 구현에 따라 달라질 수 있는 네트워크 크기 임계값에 의존합니다. 그럼에도 불구하고, 이 작업은 그리핑 공격과 중앙화 압력에 저항하는 더 안정적이고 효율적인 블록체인 경제 설계를 위한 중요한 기초를 확립합니다.
10 참고문헌
- Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Griefing to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332.
- Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. IEEE International Conference on Computer Vision.
- Cole, R., Devanur, N., Gkatzelis, V., Jain, K., Mai, T., Vazirani, V., & Yazdanbod, S. (2017). Convex Program Duality, Fisher Markets, and Nash Social Welfare. ACM Conference on Economics and Computation.
- Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. International Conference on Financial Cryptography.
- Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
- Buterin, V. (2014). A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform. Ethereum White Paper.
- IEEE Security & Privacy Symposium Proceedings on Blockchain Security (2018-2021)
- ACM Computing Surveys Special Issue on Blockchain Technology (2020)