ईथेरियम में स्वार्थी माइनिंग: कॉम्बिनेटोरियल विश्लेषण और रणनीति तुलना

विषय सूची

1. परिचय

1.1. ईथेरियम में स्वार्थी माइनिंग रणनीतियाँ

ईथेरियम में स्वार्थी माइनिंग बिटकॉइन से अलग कॉम्बिनेटोरियल जटिलताएँ प्रस्तुत करती है, क्योंकि इनमें पुरस्कार प्रणालियों और कठिनाई समायोजन सूत्रों में मौलिक अंतर हैं। ईथेरियम स्वार्थी माइनिंग के लिए शोध परिदृश्य अपेक्षाकृत नया है, जिसमें [1] (संख्यात्मक अध्ययन) और [3] का उल्लेखनीय योगदान है।

मुख्य चुनौती यह है कि बिटकॉइन में समतुल्य रणनीतियाँ ईथेरियम में अलग लाभप्रदता उत्पन्न करती हैं। हमलावर के पास दो प्राथमिक दृष्टिकोण हैं: फोर्क्स को ब्लॉक-दर-ब्लॉक प्रसारित करना (रणनीति 1/SM1) या महत्वपूर्ण क्षणों तक गोपनीयता बनाए रखना और पूर्ण फोर्क्स को एक साथ प्रकाशित करना (रणनीति 2/SM2)।

1.2. ईथेरियम स्वार्थी माइनिंग रणनीतियों का प्रदर्शन

इष्टतम हमलावर रणनीति को समझने के लिए स्वार्थी माइनिंग की मौलिक प्रकृति की गहन समझ आवश्यक है। जैसा कि [4] में स्थापित किया गया है, सही आर्थिक मॉडलिंग में दोहराव खेल और समयबद्ध तत्वों को शामिल करना चाहिए जो पारंपरिक मार्कोव चेन मॉडल में अनुपस्थित हैं। हमलावरों के लिए महत्वपूर्ण मीट्रिक प्रति इकाई समय में मान्य ब्लॉकों को अधिकतम करना है, न कि केवल मान्य ब्लॉकों का प्रतिशत।

हमला मौलिक रूप से ईथेरियम के कठिनाई समायोजन सूत्र का शोषण करता है, जिसमें अनाथ ब्लॉक शामिल हैं। अनाथ ईमानदार ब्लॉकों की कीमत पर कठिनाई को कृत्रिम रूप से कम करके, हमलावर प्रति समय इकाई अधिक ब्लॉक सफलतापूर्वक मान्य करते हैं।

2. पद्धति और कॉम्बिनेटोरियल विश्लेषण

2.1. डायक शब्द और कैटलन संख्याएँ

हमारा विश्लेषण बंद-रूप सूत्र प्राप्त करने के लिए डायक शब्दों का उपयोग करते हुए प्रत्यक्ष कॉम्बिनेटोरिक्स को नियोजित करता है। डायक पथ ब्लॉकचेन फोर्क प्रतिस्पर्धाओं के लिए प्राकृतिक प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं, जहाँ प्रत्येक ऊपर-चरण हमलावर ब्लॉकों का प्रतिनिधित्व करता है और नीचे-चरण ईमानदार माइनर ब्लॉकों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

कॉम्बिनेटोरियल ढाँचा हमले की सफलता की संभावनाओं और लाभप्रदता मीट्रिक की सटीक गणना सक्षम करता है। कैटलन संख्याएँ $C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$ वैध ब्लॉकचेन फोर्क अनुक्रमों की गिनती में स्वाभाविक रूप से उभरती हैं।

2.2. आभासी हैशरेट सूत्र

हम विभिन्न रणनीतियों के तहत आभासी हैशरेट्स के लिए बंद-रूप सूत्र प्राप्त करते हैं। रणनीति 1 के लिए, आभासी हैशरेट $\pi_a$ इस प्रकार है:

$$\pi_a = \frac{\alpha(1-\alpha)^2(4\alpha+\gamma(1-2\alpha)-\alpha^3)}{\alpha-4\alpha^2+2\alpha^3+(1-2\alpha)^2\gamma}$$

जहाँ $\alpha$ हमलावर हैशरेट का प्रतिनिधित्व करता है और $\gamma$ संचार लाभ का प्रतिनिधित्व करता है।

3. परिणाम और तुलना

3.1. रणनीति 1 (SM1) बनाम रणनीति 2 (SM2)

हमारा विश्लेषण बताता है कि रणनीति 1 पर्याप्त हैशरेट्स के लिए हानिकारक साबित होती है, जबकि रणनीति 2 और भी खराब प्रदर्शन दर्शाती है। यह हमारे बिटकॉइन निष्कर्षों की पुष्टि करता है: स्वार्थी माइनिंग मुख्य रूप से कठिनाई समायोजन सूत्रों पर हमला करती है न कि सीधे ब्लॉक पुरस्कार प्रदान करती है।

प्रयोगात्मक परिणाम दर्शाते हैं कि 25% से अधिक हैशरेट्स के लिए, रणनीति 1 नेटवर्क दक्षता को 15-20% कम करती है, जबकि रणनीति 2 बढ़ी हुई अनाथ ब्लॉक उत्पादन के कारण 25-30% दक्षता हानि का कारण बनती है।

3.2. अंकल ब्लॉक सिग्नलिंग विश्लेषण

अंकल ब्लॉक्स को सिग्नल करने के लिए वर्तमान ईथेरियम पुरस्कार हमलावरों के लिए कमजोर प्रोत्साहन प्रदान करते हैं। हमारी गणनाएँ प्रदर्शित करती हैं कि बड़े पैरामीटर स्थानों के लिए, ब्लॉक सिग्नलिंग से बचने वाली रणनीतियाँ इष्टतम साबित होती हैं।

अंकल पुरस्कार तंत्र, जबकि नेटवर्क सुरक्षा में सुधार के लिए डिज़ाइन किया गया है, अनजाने में स्वार्थी माइनर्स के लिए रणनीतिक रूप से लाभप्रद क्षणों तक ब्लॉक प्रकाशन को रोकने के लिए विपरीत प्रोत्साहन बनाता है।

4. तकनीकी कार्यान्वयन

4.1. गणितीय ढाँचा

स्वार्थी माइनिंग हमले की सफलता की संभावना को डायक पथों के लिए जनरेटिंग फ़ंक्शन का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है:

$$D(x) = \frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}$$

जहाँ गुणांक दी गई लंबाई के वैध हमला अनुक्रमों के अनुरूप होते हैं।

4.2. कोड कार्यान्वयन

स्वार्थी माइनिंग लाभप्रदता की गणना के लिए पायथन स्यूडोकोड नीचे दिया गया है:

def calculate_profitability(alpha, gamma, strategy):
    """स्वार्थी माइनिंग लाभप्रदता की गणना करें"""
    if strategy == "SM1":
        numerator = alpha * (1 - alpha)**2 * (4 * alpha + gamma * (1 - 2 * alpha) - alpha**3)
        denominator = alpha - 4 * alpha**2 + 2 * alpha**3 + (1 - 2 * alpha)**2 * gamma
        return numerator / denominator
    elif strategy == "SM2":
        # रणनीति 2 लाभप्रदता गणना
        return (alpha * (1 - 2 * alpha)) / (1 - alpha)
    else:
        return alpha  # ईमानदार माइनिंग

5. भविष्य के अनुप्रयोग और शोध दिशाएँ

इस शोध में स्थापित कॉम्बिनेटोरियल ढाँचा ईथेरियम से परे सामान्य रूप से प्रूफ-ऑफ-वर्क ब्लॉकचेन कमजोरियों का विश्लेषण करने के लिए विस्तृत होता है। भविष्य के कार्य में निम्नलिखित का अन्वेषण करना चाहिए:

• उभरती प्रूफ-ऑफ-स्टेक प्रणालियों में अनुप्रयोग
• क्रॉस-चेन स्वार्थी माइनिंग हमले
• स्वार्थी माइनिंग के प्रति प्रतिरोधी सुधारित कठिनाई समायोजन एल्गोरिदम
• स्वार्थी माइनिंग पैटर्न का पता लगाने के लिए मशीन लर्निंग दृष्टिकोण

जैसे-जैसे ब्लॉकचेन सिस्टम ईथेरियम 2.0 और अन्य सहमति तंत्रों की ओर विकसित होते हैं, सुरक्षित विकेंद्रीकृत सिस्टम डिजाइन करने के लिए इन मौलिक हमलों को समझना महत्वपूर्ण बना रहता है।

6. संदर्भ

1. Grunspan, C., & Pérez-Marco, R. (2019). Selfish Mining in Ethereum. arXiv:1904.13330
2. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. Financial Cryptography
3. Saad, M., et al. (2019). Exploring the Impact of Selfish Mining on Ethereum. IEEE EuroS&P
4. Grunspan, C., & Pérez-Marco, R. (2018). On the Profitability of Selfish Mining. arXiv:1805.08281
5. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform