ब्लॉकचेन माइनिंग अर्थव्यवस्थाओं में शोक से स्थिरता की ओर: एक खेल-सैद्धांतिक विश्लेषण

विषय सूची

1 परिचय

1 ट्रिलियन डॉलर से अधिक मूल्य वाली 4,000 से अधिक प्रचलित क्रिप्टोकरेंसी और ब्लॉकचेन तकनीकों पर चलने वाले कई विकेंद्रीकृत अनुप्रयोगों के साथ, इन प्रणालियों की स्थिरता और दीर्घकालिक स्थिरता को समझना व्यापक अपनाने के लिए महत्वपूर्ण है। ब्लॉकचेन पारिस्थितिकी तंत्र में महत्वपूर्ण अभिनेता माइनर हैं जो प्रूफ ऑफ वर्क (PoW) या प्रूफ ऑफ स्टेक (PoS) प्रोटोकॉल के माध्यम से सहमति सुरक्षित करने के लिए महंगे संसाधन प्रदान करते हैं।

माइनर स्व-हित में, विकेंद्रीकृत तरीके से काम करते हैं और किसी भी समय नेटवर्क में प्रवेश या छोड़ सकते हैं। उन्हें उनके योगदान किए गए संसाधनों के अनुपात में पुरस्कार मिलते हैं, लेकिन विभिन्न ब्लॉकचेन में संसाधन आवंटन के लिए उनके प्रोत्साहन अभी भी कम समझे गए हैं। यह पेपर माइनिंग अर्थव्यवस्थाओं के खेल-सैद्धांतिक विश्लेषण के माध्यम से इस अंतर को संबोधित करता है।

2 मॉडल और ढांचा

2.1 माइनिंग अर्थव्यवस्था मॉडल

हम ब्लॉकचेन माइनिंग अर्थव्यवस्थाओं के एक खेल-सैद्धांतिक मॉडल का अध्ययन करते हैं जिसमें एकल या एक साथ सह-अस्तित्व वाले कई ब्लॉकचेन शामिल हैं। यह मॉडल [3] के काम पर आधारित है, जिसने PoW और PoS प्रोटोकॉल में आम आनुपातिक पुरस्कार योजनाओं के तहत अद्वितीय नैश संतुलन आवंटन प्राप्त किए।

मौलिक अंतर्दृष्टि यह है कि अनुमानित NE स्तरों पर, सक्रिय माइनरों के पास अभी भी उच्च सापेक्ष भुगतान प्राप्त करने के लिए अपने संसाधनों को बढ़ाकर विचलन के प्रोत्साहन हैं, भले ही यह व्यवहार पूर्ण भुगतान के लिए उप-इष्टतम हो।

2.2 शोक कारक

शोक को उस प्रथा के रूप में परिभाषित किया गया है जहां नेटवर्क प्रतिभागी अन्य प्रतिभागियों को स्वयं के लिए कुछ कम लागत पर नुकसान पहुंचाते हैं। हम इसे शोक कारकों के माध्यम से मापते हैं, जो विचलन करने वाले की अपनी हानियों के सापेक्ष नेटवर्क हानियों को मापते हैं:

$$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta u_j}{\Delta u_i}$$

जहां $GF_i$ माइनर $i$ के लिए शोक कारक है, $\Delta u_j$ अन्य माइनरों के लिए उपयोगिता हानि का प्रतिनिधित्व करता है, और $\Delta u_i$ विचलन करने वाले माइनर के लिए उपयोगिता हानि है।

3 सैद्धांतिक परिणाम

3.1 नैश संतुलन विश्लेषण

प्रमेय 1 नैश संतुलन आवंटनों के अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है। हालांकि, हमारा विश्लेषण बताता है कि ये संतुलन शोक हमलों के प्रति संवेदनशील हैं जहां व्यक्तिगत माइनर संतुलन रणनीतियों से विचलित होकर लाभ कमा सकते हैं।

प्रमेय 6 और उपप्रमेय 7 प्रदर्शित करते हैं कि एक विचलन करने वाले माइनर द्वारा स्वयं को होने वाली हानि की भरपाई बाजार हिस्सेदारी और अन्य माइनरों और समग्र रूप से नेटवर्क को पहुंचाए गए अधिक नुकसान से अधिक हो जाती है।

3.2 विकासवादी स्थिरता

हमारा मुख्य तकनीकी योगदान शोक को विकासवादी खेल सिद्धांत से जोड़ता है। हम दिखाते हैं कि शोक व्यवहार सीधे विकासवादी स्थिरता अवधारणाओं से संबंधित है, जो संसाधनों के क्षय, शक्ति के समेकन और व्यवहार में देखी गई उच्च प्रवेश बाधाओं के लिए एक औपचारिक तर्क प्रदान करता है।

4 आनुपातिक प्रतिक्रिया प्रोटोकॉल

4.1 एल्गोरिदम डिजाइन

जैसे-जैसे नेटवर्क बड़े होते जाते हैं, माइनर इंटरैक्शन वितरित उत्पादन अर्थव्यवस्थाओं या फिशर बाजारों जैसे हो जाते हैं। इस परिदृश्य के लिए, हम एक आनुपातिक प्रतिक्रिया (PR) अद्यतन प्रोटोकॉल प्राप्त करते हैं:

// आनुपातिक प्रतिक्रिया एल्गोरिदम
प्रत्येक माइनर i के लिए नेटवर्क में:
    वर्तमान_आवंटन = वर्तमान_आवंटन_प्राप्त_करें(i)
    अपेक्षित_पुरस्कार = अपेक्षित_पुरस्कार_गणना_करें(i, वर्तमान_आवंटन)
    
    प्रत्येक ब्लॉकचेन j के लिए:
        नया_आवंटन[i][j] = वर्तमान_आवंटन[i][j] * 
                              (अपेक्षित_पुरस्कार[j] / कुल_अपेक्षित_पुरस्कार)
    
    सामान्यीकरण(नया_आवंटन[i])
    आवंटन_अद्यतन_करें(i, नया_आवंटन[i])

4.2 अभिसरण गुण

PR प्रोटोकॉल बाजार संतुलन में अभिसरण करता है जहां शोक अप्रासंगिक हो जाता है। अभिसरण माइनर जोखिम प्रोफाइल की विस्तृत श्रृंखला और विभिन्न माइनिंग तकनीकों वाले ब्लॉकचेन के बीच संसाधन गतिशीलता की विभिन्न डिग्री के लिए मान्य है।

5 अनुभवजन्य विश्लेषण

5.1 केस स्टडी पद्धति

हमने अपने सैद्धांतिक निष्कर्षों को मान्य करने के लिए चार माइन करने योग्य क्रिप्टोकरेंसी के साथ एक केस स्टडी आयोजित की। अध्ययन ने जांच की कि जोखिम विविधीकरण, प्रतिबंधित संसाधन गतिशीलता, और नेटवर्क वृद्धि पारिस्थितिकी तंत्र स्थिरता में कैसे योगदान करते हैं।

5.2 परिणाम और निष्कर्ष

हमारे अनुभवजन्य परिणाम प्रदर्शित करते हैं कि तीनों कारक—जोखिम विविधीकरण, प्रतिबंधित गतिशीलता, और नेटवर्क वृद्धि—स्वाभाविक रूप से अस्थिर ब्लॉकचेन पारिस्थितिकी तंत्र की स्थिरता में महत्वपूर्ण योगदान देते हैं। PR प्रोटोकॉल के अभिसरण व्यवहार को विभिन्न नेटवर्क स्थितियों में मान्य किया गया था।

6 तकनीकी कार्यान्वयन

6.1 गणितीय ढांचा

मुख्य गणितीय मॉडल गैर-सजातीय आबादी के साथ विकासवादी खेल सिद्धांत पर आधारित है। शोक कारक सूत्रीकरण पारंपरिक स्थिरता विश्लेषण का विस्तार करता है:

$$\max_{x_i} u_i(x_i, x_{-i}) = \frac{x_i}{\sum_j x_j} R - c_i x_i$$

जहां $x_i$ माइनर $i$ के संसाधनों का प्रतिनिधित्व करता है, $R$ कुल पुरस्कार है, और $c_i$ लागत गुणांक है।

6.2 कोड कार्यान्वयन

आनुपातिक प्रतिक्रिया एल्गोरिदम को सिमुलेशन उद्देश्यों के लिए पायथन में लागू किया जा सकता है:

import numpy as np

class ProportionalResponseMiner:
    def __init__(self, initial_allocation, risk_profile):
        self.allocation = initial_allocation
        self.risk_profile = risk_profile
    
    def update_allocation(self, market_conditions):
        expected_returns = self.calculate_expected_returns(market_conditions)
        total_return = np.sum(expected_returns)
        
        if total_return > 0:
            new_allocation = self.allocation * (expected_returns / total_return)
            self.allocation = new_allocation / np.sum(new_allocation)
        
        return self.allocation
    
    def calculate_expected_returns(self, market_conditions):
        # कार्यान्वयन विशिष्ट बाजार मॉडल पर निर्भर करता है
        returns = np.zeros_like(self.allocation)
        for i, alloc in enumerate(self.allocation):
            returns[i] = market_conditions[i]['reward'] * alloc / \
                        market_conditions[i]['total_hashrate']
        return returns

7 भविष्य के अनुप्रयोग

आनुपातिक प्रतिक्रिया प्रोटोकॉल और शोक विश्लेषण के ब्लॉकचेन डिजाइन और विनियमन के लिए महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं। भविष्य के अनुप्रयोगों में शामिल हैं:

• बेहतर सहमति तंत्र: PoW/PoS प्रोटोकॉल डिजाइन करना जो स्वाभाविक रूप से शोक हमलों का विरोध करते हैं
• क्रॉस-चेन संसाधन आवंटन: कई ब्लॉकचेन में माइनर संसाधनों का अनुकूलन
• विनियामक ढांचे: स्वस्थ माइनिंग प्रतिस्पर्धा को बढ़ावा देने वाली नीतियों को सूचित करना
• DeFi प्रोटोकॉल डिजाइन: विकेंद्रीकृत वित्त प्रणालियों पर समान स्थिरता विश्लेषण लागू करना

भविष्य के शोध को यह पता लगाना चाहिए कि ये अवधारणाएं उभरती तकनीकों जैसे प्रूफ-ऑफ-स्पेस, प्रूफ-ऑफ-स्टेक वेरिएंट, और हाइब्रिड सहमति तंत्र पर कैसे लागू होती हैं।

8 संदर्भ

1. Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Grieving to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System
3. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. Financial Cryptography
4. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform
5. Nisan, N., Roughgarden, T., Tardos, E., & Vazirani, V. V. (2007). Algorithmic Game Theory
6. Goodfellow, I., et al. (2014). Generative Adversarial Networks. Neural Information Processing Systems