De la stratégie de nuisance à la stabilité dans les économies de minage blockchain : une analyse par la théorie des jeux

Table des matières

1 Introduction

Avec plus de 4 000 cryptomonnaies en circulation valorisées au-dessus de 1 000 milliards de dollars et de nombreuses applications décentralisées fonctionnant sur des technologies blockchain, la compréhension de la stabilité et de la durabilité à long terme de ces systèmes est cruciale pour une adoption plus large. Les acteurs critiques des écosystèmes blockchain sont les mineurs qui fournissent des ressources coûteuses pour sécuriser le consensus via des protocoles de Preuve de Travail (PoW) ou de Preuve d'Enjeu (PoS).

Les mineurs opèrent de manière décentralisée et intéressée, et peuvent entrer ou quitter les réseaux à tout moment. Ils reçoivent des récompenses proportionnelles à leurs ressources contribuées, mais leurs incitations pour l'allocation des ressources entre différentes blockchains restent mal comprises. Cet article comble cette lacune par une analyse par la théorie des jeux des économies de minage.

2 Modèle et cadre théorique

2.1 Modèle d'économie minière

Nous étudions un modèle de théorie des jeux des économies de minage blockchain comprenant une ou plusieurs blockchains coexistantes. Le modèle s'appuie sur les travaux de [3], qui ont dérivé des allocations uniques d'équilibre de Nash sous des schémas de récompense proportionnelle courants dans les protocoles PoW et PoS.

L'idée fondamentale est qu'aux niveaux d'équilibre de Nash prédits, les mineurs actifs ont encore des incitations à dévier en augmentant leurs ressources pour obtenir des gains relatifs plus élevés, même lorsque ce comportement est sous-optimal pour les gains absolus.

2.2 Facteurs de nuisance

La nuisance est définie comme la pratique où les participants au réseau nuisent à d'autres participants à un coût moindre pour eux-mêmes. Nous quantifions cela par des facteurs de nuisance, qui mesurent les pertes du réseau par rapport aux pertes propres du déviateur :

$$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta u_j}{\Delta u_i}$$

où $GF_i$ est le facteur de nuisance pour le mineur $i$, $\Delta u_j$ représente la perte d'utilité pour les autres mineurs, et $\Delta u_i$ est la perte d'utilité pour le mineur déviant.

3 Résultats théoriques

3.1 Analyse de l'équilibre de Nash

Le théorème 1 établit l'existence et l'unicité des allocations d'équilibre de Nash. Cependant, notre analyse révèle que ces équilibres sont vulnérables aux attaques par nuisance où des mineurs individuels peuvent profiter en déviant des stratégies d'équilibre.

Le théorème 6 et le corollaire 7 démontrent que la perte qu'un mineur déviant s'inflige à lui-même est surcompensée par une plus grande part de marché et des pertes plus importantes infligées aux autres mineurs et au réseau dans son ensemble.

3.2 Stabilité évolutive

Notre principale contribution technique relie la nuisance à la théorie des jeux évolutionniste. Nous montrons que le comportement de nuisance est directement lié aux concepts de stabilité évolutive, fournissant un argument formel pour la dissipation des ressources, la consolidation du pouvoir et les barrières élevées à l'entrée observées en pratique.

4 Protocole à réponse proportionnelle

4.1 Conception de l'algorithme

À mesure que les réseaux grandissent, les interactions des mineurs ressemblent à des économies de production distribuées ou à des marchés de Fisher. Pour ce scénario, nous dérivons un protocole de mise à jour à réponse proportionnelle :

// Algorithme à réponse proportionnelle
pour chaque mineur i dans le réseau :
    allocation_actuelle = obtenir_allocation_actuelle(i)
    récompense_attendue = calculer_récompense_attendue(i, allocation_actuelle)
    
    pour chaque blockchain j :
        nouvelle_allocation[i][j] = allocation_actuelle[i][j] * 
                              (récompense_attendue[j] / récompense_totale_attendue)
    
    normaliser(nouvelle_allocation[i])
    mettre_à_jour_allocation(i, nouvelle_allocation[i])

4.2 Propriétés de convergence

Le protocole PR converge vers des équilibres de marché où la nuisance devient sans pertinence. La convergence est valable pour une large gamme de profils de risque des mineurs et divers degrés de mobilité des ressources entre les blockchains avec différentes technologies de minage.

5 Analyse empirique

5.1 Méthodologie d'étude de cas

Nous avons mené une étude de cas avec quatre cryptomonnaies minables pour valider nos résultats théoriques. L'étude a examiné comment la diversification des risques, la mobilité restreinte des ressources et la croissance du réseau contribuent à la stabilité de l'écosystème.

5.2 Résultats et découvertes

Nos résultats empiriques démontrent que les trois facteurs—diversification des risques, mobilité restreinte et croissance du réseau—contribuent significativement à la stabilité de l'écosystème blockchain intrinsèquement volatile. Le comportement de convergence du protocole PR a été validé dans différentes conditions de réseau.

6 Implémentation technique

6.1 Cadre mathématique

Le modèle mathématique central s'appuie sur la théorie des jeux évolutionniste avec des populations non homogènes. La formulation du facteur de nuisance étend l'analyse de stabilité traditionnelle :

$$\max_{x_i} u_i(x_i, x_{-i}) = \frac{x_i}{\sum_j x_j} R - c_i x_i$$

où $x_i$ représente les ressources du mineur $i$, $R$ est la récompense totale, et $c_i$ est le coefficient de coût.

6.2 Implémentation du code

L'algorithme à réponse proportionnelle peut être implémenté en Python à des fins de simulation :

import numpy as np

class MineurReponseProportionnelle:
    def __init__(self, allocation_initiale, profil_risque):
        self.allocation = allocation_initiale
        self.profil_risque = profil_risque
    
    def mettre_a_jour_allocation(self, conditions_marche):
        rendements_attendus = self.calculer_rendements_attendus(conditions_marche)
        rendement_total = np.sum(rendements_attendus)
        
        if rendement_total > 0:
            nouvelle_allocation = self.allocation * (rendements_attendus / rendement_total)
            self.allocation = nouvelle_allocation / np.sum(nouvelle_allocation)
        
        return self.allocation
    
    def calculer_rendements_attendus(self, conditions_marche):
        # L'implémentation dépend du modèle de marché spécifique
        rendements = np.zeros_like(self.allocation)
        for i, alloc in enumerate(self.allocation):
            rendements[i] = conditions_marche[i]['recompense'] * alloc / \
                        conditions_marche[i]['puissance_minage_totale']
        return rendements

7 Applications futures

Le protocole à réponse proportionnelle et l'analyse de la nuisance ont des implications significatives pour la conception et la régulation blockchain. Les applications futures incluent :

• Mécanismes de consensus améliorés : Concevoir des protocoles PoW/PoS qui résistent intrinsèquement aux attaques par nuisance
• Allocation des ressources inter-chaînes : Optimiser les ressources des mineurs entre plusieurs blockchains
• Cadres réglementaires : Éclairer les politiques qui favorisent une saine concurrence minière
• Conception de protocoles DeFi : Appliquer une analyse de stabilité similaire aux systèmes de finance décentralisée

Les recherches futures devraient explorer comment ces concepts s'appliquent aux technologies émergentes comme la preuve d'espace, les variantes de preuve d'enjeu et les mécanismes de consensus hybrides.

8 Références

1. Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Grieving to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System
3. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. Financial Cryptography
4. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform
5. Nisan, N., Roughgarden, T., Tardos, E., & Vazirani, V. V. (2007). Algorithmic Game Theory
6. Goodfellow, I., et al. (2014). Generative Adversarial Networks. Neural Information Processing Systems