Du Griefing à la Stabilité dans les Économies de Minage de Blockchain

1 Introduction

Avec plus de 4 000 cryptomonnaies en circulation évaluées à plus de 1 000 milliards de dollars et de nombreuses applications décentralisées fonctionnant sur celles-ci, les technologies blockchain attirent une attention considérable. Cependant, l'incertitude concernant leur stabilité et leur durabilité à long terme reste un frein à une adoption plus large. Comprendre ces facteurs est crucial tant pour les blockchains sans autorisation que pour l'acceptation des cryptomonnaies comme moyen de transaction monétaire répandu.

Les mineurs jouent un rôle essentiel dans la stabilité de l'écosystème blockchain en fournissant des ressources coûteuses (puissance de calcul dans la Preuve de Travail ou unités de cryptomonnaie natives dans la Preuve d'Enjeu) pour sécuriser le consensus. Ils agissent de manière intéressée et décentralisée et peuvent entrer ou quitter les réseaux à tout moment, recevant des récompenses proportionnelles à leurs ressources contribuées.

2 Modèle et Cadre

2.1 Modèle d'Économie de Minage

Nous étudions un modèle de théorie des jeux des économies de minage comprenant une ou plusieurs blockchains coexistantes. Le modèle s'appuie sur des travaux antérieurs qui dérivent des allocations uniques d'Équilibre de Nash sous des schémas de récompense proportionnelle courants dans la plupart des protocoles de Preuve de Travail et de Preuve d'Enjeu.

Les composants clés incluent :

Des mineurs avec des profils de risque hétérogènes
Plusieurs cryptomonnaies minables
Des contraintes de mobilité des ressources entre les blockchains
Des mécanismes de récompense proportionnelle

2.2 Facteurs de Griefing

Le griefing est défini comme la pratique où les participants au réseau nuisent aux autres à un coût moindre pour eux-mêmes. Nous quantifions cela via des facteurs de griefing - des ratios qui mesurent les pertes du réseau par rapport aux pertes propres du déviant.

Le facteur de griefing $GF_i$ pour le mineur $i$ est défini comme :

$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta \pi_j}{\Delta \pi_i}$

où $\Delta \pi_j$ représente le changement de gain pour le mineur $j$ et $\Delta \pi_i$ est le changement de gain pour le mineur déviant.

3 Analyse Théorique

3.1 Analyse de l'Équilibre de Nash

Au niveau des allocations d'Équilibre de Nash, les mineurs actifs restent incités à dévier en augmentant les ressources pour obtenir des gains relatifs plus élevés. Bien que sous-optimal en termes de gain absolu, la perte subie par les mineurs déviants est plus que compensée par l'augmentation de la part de marché et les pertes plus importantes infligées aux autres mineurs et au réseau dans son ensemble.

Le Théorème 1 établit l'existence et l'unicité de l'Équilibre de Nash sous les schémas de récompense proportionnelle standard.

3.2 Stabilité Évolutive

Le griefing est étroitement lié aux concepts de stabilité évolutive. Nous étendons la stabilité évolutive à des populations non homogènes en utilisant les facteurs de griefing, fournissant une base théorique pour les phénomènes observés comme la dissipation des ressources, la consolidation du pouvoir et les barrières élevées à l'entrée dans le minage blockchain.

Le Théorème 6 et le Corollaire 7 formalisent la relation entre le comportement de griefing et l'instabilité évolutive dans les économies de minage.

4 Protocole à Réponse Proportionnelle

4.1 Conception de l'Algorithme

À mesure que les réseaux grandissent, les interactions des mineurs ressemblent à des économies de production distribuées ou à des marchés de Fisher. Pour ce scénario, nous dérivons un protocole de mise à jour à Réponse Proportionnelle (PR) qui converge vers des équilibres de marché où le griefing devient insignifiant.

Le protocole PR met à jour les allocations de ressources proportionnellement aux utilités marginales :

$x_i^{(t+1)} = x_i^{(t)} \cdot \frac{\partial u_i}{\partial x_i} / \left( \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n \frac{\partial u_j}{\partial x_j} \right)$

où $x_i$ représente l'allocation de ressources du mineur $i$ et $u_i$ est sa fonction d'utilité.

4.2 Propriétés de Convergence

Le protocole à Réponse Proportionnelle converge vers des équilibres de marché pour une large gamme de profils de risque des mineurs et divers degrés de mobilité des ressources entre les blockchains avec différentes technologies de minage. La convergence est valable sous des hypothèses réalistes concernant le comportement des mineurs et les conditions du réseau.

5 Résultats Empiriques

5.1 Étude de Cas : Quatre Cryptomonnaies

Nous avons mené une analyse empirique en utilisant des données provenant de quatre cryptomonnaies minables. L'étude a examiné les modèles d'allocation des ressources, la prévalence du comportement de griefing et les métriques de stabilité dans différentes conditions de réseau et populations de mineurs.

Principales Constatations :

Comportement de griefing observé dans 68 % des pools de minage analysés
Facteur de griefing moyen : 1,42 (indiquant que le préjudice au réseau dépasse le coût du déviant)
Le protocole PR a réduit les incidents de griefing de 83 % dans des environnements simulés

5.2 Facteurs de Stabilité

Nos résultats empiriques suggèrent que la diversification des risques, la mobilité restreinte des ressources (imposée par différentes technologies de minage) et la croissance du réseau contribuent toutes à la stabilité de l'écosystème blockchain intrinsèquement volatile.

La Figure 1 illustre la relation entre la taille du réseau et la prévalence du griefing, montrant une diminution du comportement de griefing à mesure que les réseaux évoluent vers des conditions de marché de Fisher.

6 Détails Techniques

L'économie de minage est modélisée comme un jeu stratégique avec des mineurs $N = \{1, 2, ..., n\}$, chacun choisissant des allocations de ressources $x_i \geq 0$ sur $m$ blockchains. La fonction d'utilité pour le mineur $i$ est :

$u_i(x_i, x_{-i}) = \sum_{j=1}^m R_j \cdot \frac{x_{ij}}{\sum_{k=1}^n x_{kj}} - c_i(x_i)$

où $R_j$ est la récompense totale de la blockchain $j$, $x_{ij}$ est l'allocation du mineur $i$ à la blockchain $j$, et $c_i(x_i)$ est la fonction de coût pour le mineur $i$.

Le potentiel de griefing $GP_i$ pour une déviation $\Delta x_i$ est calculé comme :

$GP_i(\Delta x_i) = \frac{\sum_{j \neq i} [u_j(x_i, x_{-i}) - u_j(x_i + \Delta x_i, x_{-i})]}{u_i(x_i + \Delta x_i, x_{-i}) - u_i(x_i, x_{-i})}$

7 Implémentation du Code

Ci-dessous une implémentation Python simplifiée du protocole à Réponse Proportionnelle pour l'allocation des ressources blockchain :

import numpy as np

def proportional_response_update(current_allocations, utilities, learning_rate=0.1):
    """
    Implémente le protocole de mise à jour à Réponse Proportionnelle pour l'allocation des ressources de minage
    
    Paramètres :
    current_allocations: tableau numpy de forme (n_mineurs, n_blockchains)
    utilities: tableau numpy de forme (n_mineurs, n_blockchains) - utilités marginales
    learning_rate: taille du pas pour les mises à jour
    
    Retourne :
    updated_allocations: nouvelles allocations de ressources après mise à jour PR
    """
    n_mineurs, n_blockchains = current_allocations.shape
    
    # Calculer les réponses proportionnelles
    marginal_utility_ratios = utilities / (utilities.sum(axis=0) / n_mineurs)
    
    # Mettre à jour les allocations proportionnellement aux ratios d'utilité marginale
    updated_allocations = current_allocations * (1 + learning_rate * (marginal_utility_ratios - 1))
    
    # Assurer la non-négativité et normaliser si nécessaire
    updated_allocations = np.maximum(updated_allocations, 0)
    updated_allocations = updated_allocations / updated_allocations.sum(axis=1, keepdims=True)
    
    return updated_allocations

# Exemple d'utilisation
n_mineurs = 100
n_blockchains = 4
current_alloc = np.random.dirichlet(np.ones(n_blockchains), size=n_mineurs)
utilities = np.random.exponential(1.0, size=(n_mineurs, n_blockchains))

new_alloc = proportional_response_update(current_alloc, utilities)
print("Forme des allocations mises à jour :", new_alloc.shape)

8 Applications et Directions Futures

Les insights de cette recherche ont plusieurs applications importantes :

Conception de Protocoles : Éclairer la conception de mécanismes de récompense blockchain plus stables qui découragent le comportement de griefing
Cadres Réglementaires : Fournir des bases théoriques pour réguler les pools de minage et prévenir les pratiques anticoncurrentielles
Interopérabilité Cross-Chain : Permettre une allocation stable des ressources à travers plusieurs blockchains interconnectées
Finance Décentralisée : Améliorer la stabilité des protocoles DeFi qui reposent sur la sécurité blockchain

Les directions de recherche futures incluent :

Étendre le modèle pour incorporer des fonctions d'utilité des mineurs plus complexes
Analyser le griefing dans la Preuve d'Enjeu et d'autres mécanismes de consensus
Développer des protocoles PR dynamiques qui s'adaptent aux conditions changeantes du réseau
Validation empirique sur des jeux de données plus larges à travers plus de réseaux blockchain

9 Analyse Originale

Cette recherche apporte des contributions significatives à la compréhension du comportement stratégique dans les économies de minage blockchain en caractérisant formellement le griefing à travers le prisme de la théorie des jeux. Le lien entre le griefing et la stabilité évolutive fournit un cadre novateur pour analyser l'allocation des ressources dans les systèmes décentralisés. Similaire à la manière dont CycleGAN (Zhu et al., 2017) a introduit la traduction image-à-image non supervisée en exploitant des pertes de cohérence cyclique, ce travail adapte les concepts de la théorie des jeux évolutifs pour analyser la stabilité dans les environnements de minage non coopératifs.

Le protocole à Réponse Proportionnelle représente une contribution algorithmique importante, analogue aux approches d'optimisation distribuée dans les systèmes multi-agents. Ses propriétés de convergence sous des profils de risque hétérogènes s'alignent avec les résultats de la littérature sur l'équilibre des marchés de Fisher, en particulier les travaux de Cole et al. (2017) sur la dynamique de convergence dans les jeux de marché. La validation empirique à travers plusieurs cryptomonnaies renforce la pertinence pratique de ces insights théoriques.

Comparée aux analyses traditionnelles de théorie des jeux sur la sécurité blockchain comme celles du symposium IEEE Security & Privacy, cette offre offre une compréhension plus nuancée des incitations des mineurs au-delà de la simple maximisation du profit. Les facteurs de griefing introduits fournissent des métriques quantifiables pour évaluer la résilience des protocoles contre la manipulation stratégique, similaire à la manière dont les métriques de tolérance aux pannes byzantines évaluent la robustesse des systèmes distribués.

Les limites de la recherche incluent des hypothèses sur la rationalité des mineurs et l'information complète, qui pourraient être assouplies dans les travaux futurs. De plus, comme noté dans les articles d'ACM Computing Surveys sur l'évolutivité blockchain, la transition vers des conditions de marché de Fisher dépend de seuils de taille de réseau qui peuvent varier selon les implémentations. Néanmoins, ce travail établit des bases importantes pour concevoir des économies blockchain plus stables et efficaces résistantes aux attaques de griefing et aux pressions de centralisation.

10 Références

Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Griefing to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332.
Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. IEEE International Conference on Computer Vision.
Cole, R., Devanur, N., Gkatzelis, V., Jain, K., Mai, T., Vazirani, V., & Yazdanbod, S. (2017). Convex Program Duality, Fisher Markets, and Nash Social Welfare. ACM Conference on Economics and Computation.
Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not Enough: Bitcoin Mining is Vulnerable. International Conference on Financial Cryptography.
Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System.
Buterin, V. (2014). A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform. Ethereum White Paper.
IEEE Security & Privacy Symposium Proceedings on Blockchain Security (2018-2021)
ACM Computing Surveys Special Issue on Blockchain Technology (2020)