از رفتار آسیبرسان تا پایداری در اقتصادهای استخراج بلاکچین: تحلیل نظریه بازی

فهرست مطالب

1 مقدمه

با وجود بیش از ۴۰۰۰ ارز رمزنگاری شده در گردش با ارزش بالغ بر ۱ تریلیون دلار و برنامه‌های غیرمتمرکز متعددی که بر فناوری‌های بلاکچین اجرا می‌شوند، درک پایداری و قابلیت تداوم بلندمدت این سیستم‌ها برای پذیرش گسترده‌تر آن‌ها حیاتی است. بازیگران اصلی در اکوسیستم‌های بلاکچین، استخراج‌کنندگانی هستند که منابع پرهزینه را برای تضمین اجماع از طریق پروتکل‌های اثبات کار (PoW) یا اثبات سهام (PoS) فراهم می‌کنند.

استخراج‌کنندگان به‌صورت خودمختار و غیرمتمرکز عمل می‌کنند و می‌توانند در هر زمان وارد شبکه شوند یا از آن خارج شوند. آن‌ها پاداش‌هایی متناسب با منابع مشارکت‌شده خود دریافت می‌کنند، اما انگیزه‌های آن‌ها برای تخصیص منابع در بلاکچین‌های مختلف هنوز به‌خوبی درک نشده است. این مقاله از طریق تحلیل نظریه بازی از اقتصادهای استخراج، این شکاف را مورد بررسی قرار می‌دهد.

2 مدل و چارچوب

2.1 مدل اقتصاد استخراج

ما یک مدل نظریه بازی از اقتصادهای استخراج بلاکچین شامل یک یا چند بلاکچین هم‌زیست را مطالعه می‌کنیم. این مدل بر اساس کار [3] ساخته شده است که تخصیص‌های تعادل نش منحصربه‌فرد را تحت طرح‌های پاداش تناسبی رایج در پروتکل‌های PoW و PoS استخراج کرد.

بینش اساسی این است که در سطوح پیش‌بینی‌شده تعادل نش، استخراج‌کنندگان فعال هنوز انگیزه انحراف با افزایش منابع خود برای دستیابی به پرداخت‌های نسبی بالاتر دارند، حتی زمانی که این رفتار برای پرداخت‌های مطلق بهینه نیست.

2.2 عوامل آسیبرسانی

آسیبرسانی به‌عنوان عملی تعریف می‌شود که در آن شرکت‌کنندگان شبکه به سایر شرکت‌کنندگان آسیب می‌رسانند در حالی که هزینه کمتری برای خود متحمل می‌شوند. ما این را از طریق عوامل آسیبرسانی کمّی می‌کنیم که تلفات شبکه را نسبت به تلفات خود انحراف‌دهنده اندازه‌گیری می‌کنند:

$$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta u_j}{\Delta u_i}$$

که در آن $GF_i$ عامل آسیبرسانی برای استخراج‌کننده $i$ است، $\Delta u_j$ نشان‌دهنده کاهش مطلوبیت برای سایر استخراج‌کنندگان است و $\Delta u_i$ کاهش مطلوبیت برای استخراج‌کننده منحرف است.

3 نتایج نظری

3.1 تحلیل تعادل نش

قضیه ۱ وجود و یکتایی تخصیص‌های تعادل نش را اثبات می‌کند. با این حال، تحلیل ما نشان می‌دهد که این تعادل‌ها در برابر حملات آسیبرسانی آسیب‌پذیر هستند که در آن استخراج‌کنندگان منفرد می‌توانند با انحراف از استراتژی‌های تعادلی سود ببرند.

قضیه ۶ و نتیجه ۷ نشان می‌دهند که ضرری که یک استخراج‌کننده منحرف به خود وارد می‌کند، با سهم بازار بزرگتر و تلفات بیشتر واردشده به سایر استخراج‌کنندگان و شبکه به‌عنوان یک کل جبران می‌شود.

3.2 پایداری تکاملی

مشارکت فنی اصلی ما، آسیبرسانی را به نظریه بازی تکاملی مرتبط می‌کند. ما نشان می‌دهیم که رفتار آسیبرسانی مستقیماً به مفاهیم پایداری تکاملی مربوط می‌شود و استدلالی رسمی برای اتلاف منابع، تمرکز قدرت و موانع بالای ورود مشاهده‌شده در عمل ارائه می‌دهد.

4 پروتکل پاسخ تناسبی

4.1 طراحی الگوریتم

با بزرگ‌تر شدن شبکه‌ها، تعاملات استخراج‌کنندگان شبیه اقتصادهای تولید توزیع‌شده یا بازارهای فیشر می‌شود. برای این سناریو، یک پروتکل به‌روزرسانی پاسخ تناسبی (PR) را استخراج می‌کنیم:

// الگوریتم پاسخ تناسبی
برای هر استخراج‌کننده i در شبکه:
    تخصیص_جاری = دریافت_تخصیص_جاری(i)
    پاداش_انتظاری = محاسبه_پاداش_انتظاری(i, تخصیص_جاری)
    
    برای هر بلاکچین j:
        تخصیص_جدید[i][j] = تخصیص_جاری[i][j] * 
                              (پاداش_انتظاری[j] / کل_پاداش_انتظاری)
    
    نرمال‌سازی(تخصیص_جدید[i])
    به‌روزرسانی_تخصیص(i, تخصیص_جدید[i])

4.2 ویژگی‌های همگرایی

پروتکل PR به تعادل‌های بازار همگرا می‌شود که در آن آسیبرسانی بی‌اهمیت می‌شود. همگرایی برای محدوده وسیعی از پروفایل‌های ریسک استخراج‌کنندگان و درجات مختلف تحرک منابع بین بلاکچین‌ها با فناوری‌های استخراج مختلف برقرار است.

5 تحلیل تجربی

5.1 روش‌شناسی مطالعه موردی

ما یک مطالعه موردی با چهار ارز رمزنگاری‌شده قابل استخراج انجام دادیم تا یافته‌های نظری خود را اعتبارسنجی کنیم. این مطالعه بررسی کرد که چگونه تنوع‌بخشی ریسک، تحرک محدود منابع و رشد شبکه به پایداری اکوسیستم کمک می‌کنند.

5.2 نتایج و یافته‌ها

نتایج تجربی ما نشان می‌دهد که هر سه عامل—تنوع‌بخشی ریسک، تحرک محدود و رشد شبکه—به‌طور قابل‌توجهی به پایداری اکوسیستم بلاکچین ذاتاً نوسانی کمک می‌کنند. رفتار همگرایی پروتکل PR در شرایط مختلف شبکه اعتبارسنجی شد.

6 پیاده‌سازی فنی

6.1 چارچوب ریاضی

مدل ریاضی هسته بر اساس نظریه بازی تکاملی با جمعیت‌های ناهمگن ساخته شده است. فرمول‌بندی عامل آسیبرسانی تحلیل پایداری سنتی را گسترش می‌دهد:

$$\max_{x_i} u_i(x_i, x_{-i}) = \frac{x_i}{\sum_j x_j} R - c_i x_i$$

که در آن $x_i$ نشان‌دهنده منابع استخراج‌کننده $i$ است، $R$ پاداش کل است و $c_i$ ضریب هزینه است.

6.2 پیاده‌سازی کد

الگوریتم پاسخ تناسبی را می‌توان برای اهداف شبیه‌سازی در پایتون پیاده‌سازی کرد:

import numpy as np

class ProportionalResponseMiner:
    def __init__(self, initial_allocation, risk_profile):
        self.allocation = initial_allocation
        self.risk_profile = risk_profile
    
    def update_allocation(self, market_conditions):
        expected_returns = self.calculate_expected_returns(market_conditions)
        total_return = np.sum(expected_returns)
        
        if total_return > 0:
            new_allocation = self.allocation * (expected_returns / total_return)
            self.allocation = new_allocation / np.sum(new_allocation)
        
        return self.allocation
    
    def calculate_expected_returns(self, market_conditions):
        # پیاده‌سازی به مدل بازار خاص بستگی دارد
        returns = np.zeros_like(self.allocation)
        for i, alloc in enumerate(self.allocation):
            returns[i] = market_conditions[i]['reward'] * alloc / \
                        market_conditions[i]['total_hashrate']
        return returns

7 کاربردهای آینده

پروتکل پاسخ تناسبی و تحلیل آسیبرسانی پیامدهای مهمی برای طراحی و مقررات بلاکچین دارند. کاربردهای آینده شامل موارد زیر است:

• مکانیسم‌های اجماع بهبودیافته: طراحی پروتکل‌های PoW/PoS که ذاتاً در برابر حملات آسیبرسانی مقاوم هستند
• تخصیص منابع بین زنجیره‌ای: بهینه‌سازی منابع استخراج‌کنندگان در چندین بلاکچین
• چارچوب‌های نظارتی: اطلاع‌رسانی سیاست‌هایی که رقابت سالم استخراج را ترویج می‌کنند
• طراحی پروتکل DeFi: اعمال تحلیل پایداری مشابه به سیستم‌های مالی غیرمتمرکز

تحقیقات آینده باید بررسی کنند که این مفاهیم چگونه برای فناوری‌های نوظهور مانند اثبات فضا، انواع اثبات سهام و مکانیسم‌های اجماع ترکیبی اعمال می‌شوند.

8 مراجع

1. Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Grieving to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System
3. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. Financial Cryptography
4. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform
5. Nisan, N., Roughgarden, T., Tardos, E., & Vazirani, V. V. (2007). Algorithmic Game Theory
6. Goodfellow, I., et al. (2014). Generative Adversarial Networks. Neural Information Processing Systems