من الحزن إلى الاستقرار في اقتصاديات تعدين البلوكشين: تحليل نظرية الألعاب

جدول المحتويات

1 المقدمة

مع وجود أكثر من 4000 عملة مشفرة متداولة بقيمة تتجاوز تريليون دولار والعديد من التطبيقات اللامركزية التي تعمل على تقنيات البلوكشين، أصبح فهم استقرار واستدامة هذه الأنظمة على المدى الطويل أمراً بالغ الأهمية لاعتمادها على نطاق أوسع. الفاعلون الرئيسيون في أنظمة البلوكشين هم المعدنون الذين يقدمون موارد مكلفة لتأمين الإجماع من خلال بروتوكولات إثبات العمل (PoW) أو إثبات الحصة (PoS).

يعمل المعدنون بطريقة لامركزية وأنانية ويمكنهم الدخول إلى الشبكات أو مغادرتها في أي وقت. يتلقون مكافآت متناسبة مع الموارد التي قدموها، لكن الحوافز الخاصة بتخصيص مواردهم عبر سلاسل الكتل المختلفة لا تزال غير مفهومة جيداً. تعالج هذه الورقة هذه الفجوة من خلال تحليل نظرية الألعاب لاقتصاديات التعدين.

2 النموذج والإطار

2.1 نموذج اقتصاد التعدين

ندرس نموذج نظرية الألعاب لاقتصاديات تعدين البلوكشين الذي يتضمن سلسلة كتل واحدة أو عدة سلاسل كتل متعايشة. يبني النموذج على عمل [3]، الذي استنتج تخصيصات توازن ناش الفريدة تحت أنظمة المكافآت التناسبية الشائعة في بروتوكولات إثبات العمل وإثبات الحصة.

الرؤية الأساسية هي أنه عند مستويات توازن ناش المتوقعة، لا يزال لدى المعدنين النشطين حوافز للانحراف عن طريق زيادة مواردهم لتحقيق عوائد نسبية أعلى، حتى عندما يكون هذا السلوك غير أمثل للعوائد المطلقة.

2.2 عوامل الحزن

يُعرَّف الحزن على أنه الممارسة التي يضر فيها مشاركو الشبكة بالمشاركين الآخرين بتكلفة أقل لأنفسهم. نقوم بتحديد هذا الكم من خلال عوامل الحزن، التي تقيس خسائر الشبكة بالنسبة لخسائر المنحرف نفسه:

$$GF_i = \frac{\sum_{j \neq i} \Delta u_j}{\Delta u_i}$$

حيث $GF_i$ هو عامل الحزن للمعدن $i$، $\Delta u_j$ يمثل فقدان المنفعة للمعدنين الآخرين، و$\Delta u_i$ هو فقدان المنفعة للمعدن المنحرف.

3 النتائج النظرية

3.1 تحليل توازن ناش

تؤسس النظرية 1 وجود وتفرد تخصيصات توازن ناش. ومع ذلك، يكشف تحليلنا أن هذه التوازنات معرضة لهجمات الحزن حيث يمكن للمعدنين الأفراد تحقيق الربح من خلال الانحراف عن استراتيجيات التوازن.

تظهر النظرية 6 والنتيجة الطبيعية 7 أن الخسارة التي يتكبدها المعدن المنحرف لنفسه يتم تعويضها بشكل زائد عن طريق الحصة السوقية الأكبر والخسائر الأكبر التي يلحقها بالمعدنين الآخرين والشبكة ككل.

3.2 الاستقرار التطوري

مساهمتنا التقنية الرئيسية تربط الحزن بنظرية الألعاب التطورية. نظهر أن سلوك الحزن يرتبط مباشرة بمفاهيم الاستقرار التطوري، مما يوفر حجة رسمية لتبديد الموارد، وتركيز القوة، وحواجز الدخول العالية الملاحظة في الممارسة العملية.

4 بروتوكول الاستجابة التناسبية

4.1 تصميم الخوارزمية

مع نمو الشبكات بشكل أكبر، تشبه تفاعلات المعدنين اقتصاديات الإنتاج الموزع أو أسواق فيشر. لهذا السيناريو، نستنتج بروتوكول تحديث الاستجابة التناسبية (PR):

// خوارزمية الاستجابة التناسبية
لكل معدن i في الشبكة:
    التخصيص_الحالي = الحصول_على_التخصيص_الحالي(i)
    المكافأة_المتوقعة = حساب_المكافأة_المتوقعة(i, التخصيص_الحالي)
    
    لكل سلسلة كتل j:
        التخصيص_الجديد[i][j] = التخصيص_الحالي[i][j] * 
                              (المكافأة_المتوقعة[j] / إجمالي_المكافأة_المتوقعة)
    
    تسوية(التخصيص_الجديد[i])
    تحديث_التخصيص(i, التخصيص_الجديد[i])

4.2 خصائص الالتقاء

يتقارب بروتوكول الاستجابة التناسبية إلى توازنات السوق حيث يصبح الحزن غير ذي صلة. ينطبق الالتقاء على نطاقات واسعة من ملفات المخاطر للمعدنين ودرجات مختلفة من حركة الموارد بين سلاسل الكتل ذات تقنيات التعدين المختلفة.

5 التحليل التجريبي

5.1 منهجية دراسة الحالة

أجرينا دراسة حالة بأربع عملات مشفرة قابلة للتعدين للتحقق من صحة نتائجنا النظرية. فحصت الدراسة كيف تساهم تنويع المخاطر، وحركة الموارد المقيدة، ونمو الشبكة في استقرار النظام البيئي.

5.2 النتائج والاستنتاجات

تُظهر نتائجنا التجريبية أن العوامل الثلاثة - تنويع المخاطر، والحركة المقيدة، ونمو الشبكة - تساهم بشكل كبير في استقرار نظام البلوكشين البيئي المتقلب بطبيعته. تم التحقق من سلوك التقارب لبروتوكول الاستجابة التناسبية عبر ظروف الشبكة المختلفة.

6 التنفيذ التقني

6.1 الإطار الرياضي

يُبنى النموذج الرياضي الأساسي على نظرية الألعاب التطورية مع المجموعات غير المتجانسة. يمثل صياغة عامل الحزن امتداداً لتحليل الاستقرار التقليدي:

$$\max_{x_i} u_i(x_i, x_{-i}) = \frac{x_i}{\sum_j x_j} R - c_i x_i$$

حيث يمثل $x_i$ موارد المعدن $i$، و$R$ هو إجمالي المكافأة، و$c_i$ هو معامل التكلفة.

6.2 تنفيذ الكود

يمكن تنفيذ خوارزمية الاستجابة التناسبية في Python لأغراض المحاكاة:

import numpy as np

class ProportionalResponseMiner:
    def __init__(self, initial_allocation, risk_profile):
        self.allocation = initial_allocation
        self.risk_profile = risk_profile
    
    def update_allocation(self, market_conditions):
        expected_returns = self.calculate_expected_returns(market_conditions)
        total_return = np.sum(expected_returns)
        
        if total_return > 0:
            new_allocation = self.allocation * (expected_returns / total_return)
            self.allocation = new_allocation / np.sum(new_allocation)
        
        return self.allocation
    
    def calculate_expected_returns(self, market_conditions):
        # التنفيذ يعتمد على نموذج السوق المحدد
        returns = np.zeros_like(self.allocation)
        for i, alloc in enumerate(self.allocation):
            returns[i] = market_conditions[i]['reward'] * alloc / \
                        market_conditions[i]['total_hashrate']
        return returns

7 التطبيقات المستقبلية

يحتوي بروتوكول الاستجابة التناسبية وتحليل الحزن على آثار كبيرة لتصميم البلوكشين والتنظيم. تشمل التطبيقات المستقبلية:

• تحسين آليات الإجماع: تصميم بروتوكولات إثبات العمل/إثبات الحصة التي تقاوم هجمات الحزن بشكل متأصل
• تخصيص الموارد عبر السلاسل: تحسين موارد المعدنين عبر سلاسل الكتل المتعددة
• الأطر التنظيمية: إعلام السياسات التي تعزز المنافسة الصحية في التعدين
• تصميم بروتوكولات التمويل اللامركزي: تطبيق تحليل الاستقرار المماثل على أنظمة التمويل اللامركزي

يجب أن يستكشف البحث المستقبلي كيفية تطبيق هذه المفاهيم على التقنيات الناشئة مثل إثبات المساحة، ومتغيرات إثبات الحصة، وآليات الإجماع الهجينة.

8 المراجع

1. Cheung, Y. K., Leonardos, S., Piliouras, G., & Sridhar, S. (2021). From Grieving to Stability in Blockchain Mining Economies. arXiv:2106.12332
2. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System
3. Eyal, I., & Sirer, E. G. (2014). Majority is not enough: Bitcoin mining is vulnerable. Financial Cryptography
4. Buterin, V. (2014). Ethereum: A Next-Generation Smart Contract and Decentralized Application Platform
5. Nisan, N., Roughgarden, T., Tardos, E., & Vazirani, V. V. (2007). Algorithmic Game Theory
6. Goodfellow, I., et al. (2014). Generative Adversarial Networks. Neural Information Processing Systems